广东省肇庆市2026年中考真题（一）数学试卷（含解析）

1、已知，，，则a，b，c的大小关系是( )

A. B. C. D.

2、设集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、给出下列命题：

①若等比数列{an}的公比为q，则“q>1”是“an＋1>an(n∈N*)”的既不充分也不必要条件；

②“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件；

③若函数y＝lg(x2＋ax＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是－2<a<2；

④“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的充要条件．

其中真命题的个数是(　　)

A. 1   B. 2

C. 3   D. 4

4、函数y＝ (a＞0)在x＝x0处的导数为0，那么x0＝（       ）

A．a

B．±a

C．－a

D．a2

5、函数f(x)对于任意实数x均满足f(x+2)=，若f（1）=-5，则f(f(5))=（ ）

A．2

B．5

C．-5

D．-

6、已知平面直角坐标系中O是原点，向量对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量对应的复数是（       ）

A．－5＋5i

B．5－5i

C．5＋5i

D．－5－5i

7、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

8、已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，点是双曲线在第一象限内的点，直线分别交双曲线的左、右支于另一点，若，且，则双曲线的离心率为（   ）

A.   B.   C.   D.

9、已知双曲线的焦点到它的渐近线的距离为，点是双曲线上的一点，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

10、已知三维数组，，且，则实数（       ）

A．-2

B．-9

C．

D．2

11、若函数在上单调递减，则称为函数．下列函数中为函数的是（   ）

A．

B．

C．

D．

12、四名同学各掷骰子7次，分别记录每次骰子出现的点数，根据名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数的是（     ）

A．平均数为，中位数为

B．中位数为 ，众数为

C．平均数为，方差为

D．中位数为 ，方差为

13、已知条件或，条件，且是的充分而不必要条件，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

14、直线被圆所截弦长等于，则实数的值为（       ）

A．或

B．

C．

D．1或3

15、设 ，， ，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数的定义域是，则的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知点，，则与反方向的单位向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数，若恒成立，则实数m的取值范围是

A.   B.   C.   D.

19、已知函数，则“”是“在上只有一个零点”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

20、1614年纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数，对数的发明先于指数，这已成为历史珍闻，若，，，估计的值约为（       ）

A．0.2481

B．0.3471

C．0.4582

D．0.7345

21、一个小球放入一长方形容器内，且与有公共顶点的三个面相接触，若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5，则该小球的半径是_____.

22、一个正三棱锥，其中一个侧面的面积为，高为1，则该三棱锥的体积为___________.

23、已知是定义在上的奇函数，则________．

24、（判断题）方程是圆的方程（ ）

25、在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是__________．

26、某地区有3个不同值班地点，每个值班地点需配一名医务人员和两名警察，现将3名医务人员（1男2女）和6名警察（4男2女）分配到这3个地点去值班，要求每个值班地点至少有一名女性，则共有______种不同分配方案.（用具体数字作答）

27、在如图所示的六面体中，矩形平面，，，，.

（1）设为中点，证明：平面；

（2）求二面角大小的正弦值.

28、已知.

（1）求的值；

（2）若且，求sin2α－cosα的值．

29、已知函数的图象与直线相切于点.

（1）求的值；

（2）求函数的极值.

30、如图，P是所在平面外一点，，，分别是，，的重心.求证：平面平面ABC.

31、已知数列的各项依次为：12，1122，111222，……，，……，且存在数列，使得对任意的，均有．

（1）求，并写出数列的通项公式（本小问只要直接写出结果）；

（2）求数列的前项的和．

32、已知函数.

（1）求的最小正周期及单调递增区间；

（2）求在上的最大值和最小值.