浙江省舟山市2026年中考真题（1）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知a，b＞0，且a≠1，b≠1.若，则
A.
B.
C.
D.
3、设是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若，则的离心率是（）.
A．
B．
C．
D．2
4、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、抛物线的准线方程为（）
A．
B．
C．
D．
6、下列各点中，能作为函数（且，）的一个对称中心的点是（）
A. B. C. D.
7、某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，检测结果的频率分布直方图如图所示，据此估计这批产品的中位数为（）
A．20
B．25
C．22.5
D．22.75
8、已知点P（4，m）是直线l：（，t是参数）和圆C：，（，θ是参数）的公共点，过点P作圆C的切线，则切线的方程是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知在中，若，则的值等于（）
A．
B．
C．
D．
10、已知双曲线两条渐近线方程为，并且经过点，则其标准方程为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知复数（为虚数单位），则（）
A. B. C. D.
12、已知，，，则（）
A. B. C. D.
13、已知函数，若，则（）
A．－1
B．1
C．－9
D．9
14、已知函数（m为常数）是幂函数，且在上单调递增，则（）
A．8
B．
C．
D．
15、设复数满足，则的共轭复数（）
A．
B．
C．
D．
16、利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得.
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参照附表，得到的正确结论是（）
A．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
17、已知函数对任意自变量都有，且函数在上单调．若数列是公差不为的等差数列，且，则的前项之和是（）
A．
B．
C．
D．
18、若tan=3，则的值等于
A．2
B．3
C．4
D．6
19、双曲线的离心率等于（）
A．
B．
C．
D．
20、已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称.给出下面四个结论：①将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于原点对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增.其中正确的结论为（）
A．①②
B．②③
C．②④
D．①④

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在平面四边形中，，，，，，则________．
22、设函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是__________
23、已知一个圆台的上、下底面半径之比为，母线长为，其母线与底面所成的角为，则这个圆台的体积为____________．
24、不等式的解集是___________.
25、在平面直角坐标系中，已知椭圆左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，为椭圆上在第一象限内一点，记的面积为，的面积为．若，则直线的斜率为_______．
26、甲乙两人约定在6：00~7：00在公园见面，先到者应等候10分钟.如果另一个还没有到才可离开，那么两人能见面的概率是___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、选修4-5：不等式选讲
已知函数，．
（1）解不等式；
（2）若对于，，有，，求证：．
28、已知不等式的解集是A，不等式的解集是.
(1)求；
(2)若关于的不等式的解集是，求a，b的值.
29、设数列为等差数列，且；数列的前项和为，且．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若为数列的前项和，求．
30、近期某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：
表1：
x
1
2
3
4
5
6
7
y
6
11
21
34
66
101
196
根据以上数据，绘制了散点图．

（1）根据散点图判断，在推广期内，与（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.参考数据：其中，
62.14
1.54
2535
50.12
3.47
参考公式：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.
（3）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人，若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人．是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？
附：
P(K2≥k0)
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
31、如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，平面平面.
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.
32、已知椭圆G：,过点A（0，5），B（﹣8，﹣3），C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．
（1）求椭圆G的方程；
（2）求四边形ABCD 的面积的最大值．