北京市2026年中考真题（2）数学试卷（含解析）

1、函数的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合、均为集合的子集，且，，，则集合＝（   ）

A. B. C. D.

3、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、的值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

5、设命题甲为“0＜x＜3”，命题乙为“|x1|＜2“，那么甲是乙的（   ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

6、执行如图所示的程序框图，若输入的的值为2，则输出的值为（   ）

A．123

B．125

C．127

D．129

7、关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）

A． B．

C． D．

8、春天是一个美丽、神奇，充满希望的季节，我们每个人都应当保持像春天一样朝气蓬勃的生命力，去创造属于我们自己的美好生活．随着2022年春天的深入，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每经过一天的生长，荷叶覆盖水面面积都是前一天的倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶大约生长了（参考数据）（       ）

A．17天

B．15天

C．12天

D．10天

9、已知在上是减函数，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图是函数的大致图象，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、执行如图所示的程序框图,如果输入的n是6,那么输出的P是(　　)

A. 120   B. 720   C. 1 440   D. 5 040

12、若集合，，则（　　）

A．

B．

C．

D．

13、下列函数，最小值为2的函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、将2个红球、2个白球、1个绿球放入编号分别为①②③的三个盒子中，其中，两个盒子各放1个球，另外一个盒子放3个球，这5个球除颜色外其他都一样，则不同的放法有（       ）

A．24种

B．30种

C．62种

D．41种

15、集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

16、已知等差数列中，，公差，则（       ）

A．29

B．32

C．26

D．35

17、已知函数=函数y=-a有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则x1+x2+x3的取值范围为（       ）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）

18、（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设，则的虚部是（   ）

A.1 B. C. D.

20、设， 分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

21、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班名学生进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

则在犯错误的概率不超过________的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.

附：.

22、函数，的值域为___________.

23、设集合，，如果命题“，”是真命题，则实数a的取值范围是___________.

24、在数列中，是其前项和，若，，则___________.

25、已知正实数满足，则的最小值为____

26、如图，在三角形中，D为边上一点， 且，，则为______.

27、在上任取一点，记，当P在圆C上运动时，点Q的轨迹记为．

(1)写出的标准方程，并说明的离心率是定值（与无关）；

(2)当时，分别记为，若直线与交于4个点，在直线l上从上到下顺次记为A，B，C，D．

①与是否相等？证明你的结论；

②已知，求面积的最大值．

28、已知函数（，且）

(1)求函数的单调区间；

(2)若对、，使恒成立，求的取值范围.

29、十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加.为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：

附：参考数据与公式，若，则① ；② ；③ .

（1）根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

（2）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入 X 服从正态分布，其中近似为年平均收入近似为样本方差，经计算得：，利用该正态分布，求：

（i）在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元?

（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少?

30、某地为践习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，使森林面积的年平均增长率为20%，且x年后森林的面积为y亩．

(1)列出y与x的函数解析式并写出函数的定义域；

(2)为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？参考数据：

31、已知圆，直线， 为直线上一动点， 为坐标原点

（Ⅰ）若直线交圆于两点，且，求实数的值；

（Ⅱ）若，过点做圆的切线，切点为，求的最小值．

32、已知椭圆：过点且离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆上存在三个不同的点，，，满足，求弦长的取值范围.