北京市2026年中考真题（一）数学试卷（含解析）

1、已知集合，，则（   ）

A.   B.   C.   D.

2、设，且，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、执行图中程序框图，若输入，则输出的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

4、已知直线，点是圆内一点，若过点A的圆的最短弦所在直线为m，则下列说法正确的是（       ）

A．l与圆C相交，且

B．l与圆C相切，且

C．l与圆C相离，且

D．l与圆C相离，且

5、对任意，若不等式恒成立（为自然对数的底数），则正实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、设为平行四边形，，若点满足.则（       ）

A．23

B．17

C．15

D．9

7、用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（   ）

A. B. C. D.

8、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线

A．平行

B．异面

C．相交

D．平行或异面

9、平面的一个法向量为，平面的一个法向量，则平面与平面（       ）

A．平行

B．垂直

C．相交

D．不能确定

10、若集合，则下面结论正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、某学校鼓励学生参加社区服务，学生甲2019年每月参加社区服务的时长（单位：小时）分别为，，…，，其均值和方差分别为和，若2020年甲每月参加社区服务的时长增加1小时，则2020年甲参加社区服务时长的均值和方差分别为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

13、若关于的不等式的解集为或,则实数的值为（   ）

A.1 B.0 C.2 D.

14、已知为定义在上的奇函数，当时，有，且当时，，下列命题正确的是（   ）

A. B.函数在定义域上是周期为的函数

C.直线与函数的图象有个交点 D.函数的值域为

15、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（   ）

A. -3   B. -10   C. 0   D. -2

16、某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分（含90分和105分）之间的人数约为（　　）

A．150

B．200

C．300

D．400

17、在中，角，，所对的边分别为，，，若，且的面积为，则外接圆的半径的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知直线与抛物线交于、两点，若四边形为矩形，记直线的斜率为，则的最小值为（   ）．

A.4 B. C.2 D.

19、在中，内角所对的边分别是．若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、复平面内表示复数的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

21、设是椭圆上的一点，，分别是该椭圆的左、右焦点.若，则点的坐标为______.

22、光线从点出发射到x轴上，经反射后过点，则光线从点B到点A经过的路程为___________.

23、在三棱锥中，平面，，，，D为线段上的动点，若与底面所成角为，则与底面所成角的正切值的最大值为______.

24、是定义在上的函数，其导函数为.若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为______.

25、设是定义在上的奇函数，当时，，则__________

26、若，且，则称集合是“兄弟集合”，在集合中的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“兄弟集合”的概率是__________

27、如图，在三棱柱中，平面平面.

(1)若分别为的中点，证明：平面；

(2)当直线与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面夹角的余弦值.

28、已知直线：，：，：，其中直线，的交点为.

(1)求点a与b的值；

(2)求过点且与直线平行的直线方程；

(3)求过点且与直线垂直的直线方程.

29、某教育公司开发了一系列网络课程，现进行为期60天的线上销售．据市场调查，购买网络课程的人数和购课者的人均消费（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且购买网络课程的人数近似地满足，（，且，），购课者的人均消费为．已知第一天实现销售收入19.52万元，该公司第天的销售收入记为．

(1)求的函数关系式；

(2)当为何值时，最小并求此最小值．

30、已知

（Ⅰ）求函数上的最小值；

（Ⅱ）若对一切恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.

31、每人在一轮投篮练习中最多可投篮4次，现规定，一旦命中即停止该轮练习，否则一直投到第4次为止．已知一选手的投篮命中率为0.7，求一轮练习中，该选手的实际投篮次数X的分布列，并求X的均值．

32、如图，在正四棱锥中，，点、分别在线段、上，．

（1）若，求证：⊥；

（2）若二面角的大小为，求线段的长．