2025年黑龙江黑河中考数学试题(解析版)

1、下列图案中，是利用轴对称设计的图案的有( )

A. B. C. D.

2、如图，图①和图②均是由6个相同的小正方体组成的立体图形，则下列说法正确的是（   ）

A.主视图相同 B.俯视图相同

C.左视图相同 D.主视图、俯视图、左视图都不相同

3、下列汽车标志图案是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知点A（﹣3，m）与点B（2，n）是直线y＝﹣x+b上的两点，则m与n的大小关系是（　　）

A. m＜n B. m＝n C. m＞n D. m≥n

5、负数是为了满足人类生产和生活需要而产生、发展起来的．生活中，如果我们把支出50元记作﹣50元，那么+80元表示（　　）

A．支出80元

B．收入80元

C．支出20元

D．收入20元

6、下列说法正确的是(　　)

A．－64的立方根是4

B．9的平方根是±3

C．4的算术平方根是16

D．0.1的立方根是0.001

7、2的相反数是（       ）

A．2

B．

C．

D．

8、若ax2+2x＝2x2+9是一元二次方程，则a的值是（　　）

A. 0    B. a≠0    C. a≠﹣2    D. a≠2

9、下列图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有5个黑色圆点，第2个图形中一共有14个黑色圆点，第3个图形中一共有27个黑色圆点，…，按此规律排列下去，第6个图形中黑色圆点的个数为（       ）

A．65

B．78

C．90

D．91

10、北京冬奥会是目前为止在数字平台上观看人数最多的一届冬奥会．截止至2022年2月17日，已经有5700万人访问奥林匹克官方网站和，在奥林匹克社交媒体平台上也已达25亿浏览量．数据“5700万”用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，已知，，请你再添加一个条件：___________，使．

12、如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上___块，其理由是______________________．

13、“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为______．

14、已知A（﹣，3）是反比例函数y＝图象上一点，则k的值为_____．

15、已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式m2+n2+3mn的值为_____．

16、在中，，，则的值是______．

17、如图，在中，，，．点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回；在点出发的同时，点从点出发沿以每秒2个单位的速度向终点运动．当点到达终点时，点也停止运动．以为斜边作等腰直角三角形，使点与点在的同侧．设、两点的运动时间为秒．

（1）用含的代数式表示线段的长．

（2）当四边形为轴对称图形时，求的值．

（3）当为锐角时，求的取值范围．

（4）当点与一个顶点的连线垂直平分时，直接写出的值．

18、计算：()﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．

【答案】1

【解析】试题分析：把原式的第一项根据负整数指数幂的意义化简，第二项根据算术平方根的定义求出9的算术平方根，第三项根据零指数公式化简，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，合并后即可求出值.

试题解析：原式=4﹣3+1﹣

=2﹣1

=1．

【题型】解答题

【结束】

16

《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地

点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？

19、阅读下面的材料，然后进行化简：

在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上形如，，的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，，这种化简的过程叫做分母有理化．

(1)化简：；

(2)化简：；

(3)化简：

20、如图所示，分别以已知的两边AB，AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段DC与线段BE相交于点．

（1）请说明；

（2）求的度数．

21、计算：．

22、在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A,B,C的“矩面积”,给出如下定义：“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如：三点坐标分别为A(1,2),B(−3,1),C(2,−2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20.已知点A(1,2),B(−3,1),P(0,t).

(1)若A，B，P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标；

(2)直接写出A，B，P三点的“矩面积”的最小值.

23、如图，平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点．

(1)分别求，对应的函数表达式；

(2)过点A作轴交x轴于点P，求△ABP的面积；

(3)点为第四象限双曲线C上的一个动点，过M作y轴垂线分别交y轴和直线L于点Q、点N，直接写出时，点M的横坐标x的取值范围为______．

24、综合与探究．

如图1，抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．

（1）求A，B，C三点的坐标及直线BE的解析式．

（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连接PA，PD，求OAPD面积的最大值．

（3）若（2）中的点P为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使得以A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．