安徽省六安市2026年中考真题（1）数学试卷(真题)

1、如图，的半径等于 2，弦 平行于 x 轴，将劣弧 沿弦对称，恰好经过原点，此时直线 与这两段弧有 4 个交点，则的取值可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、甲烷是一种有机化合物，分子式是它作为燃料广泛应用于民用和工业中.近年来科学家通过观测数据，证明了甲烷会导致地球表面温室效应不断增加.深入研究甲烷，趋利避害，成为科学家面临的新课题.甲烷分子的结构为正四面体结构，四个氢原子位于正四面体的四个顶点，碳原子位于正四面体的中心，碳原子和氢原子之间形成的四个碳氢键的键长相同、键角相等.请你用学过的数学知识计算甲烷碳氢键之间夹角的余弦值（   ）

A. B. C. D.

3、已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（   ）

A. B.

C. D.

4、经过直线l1：2x﹣y+1＝0和l2：x﹣y﹣2＝0的交点，且垂直于直线l1的方程为（　　）

A．2x﹣y+13＝0

B．x+2y+13＝0

C．2x﹣y﹣13＝0

D．x+2y﹣13＝0

5、全称量词命题“”的否定为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）

A. 28   B.   C.   D.

7、函数的零点所在区间为（   ）

A. B. C. D.

8、阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入，则输出y的值为　　

A. 0

B. 1

C.

D.

9、有以下结论：①已知，求证： ，用反证法证明时，可假设；②已知， ，求证方程的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设．下列说法中正确的是

A．①与②的假设都错误

B．①与②的假设都正确

C．①的假设正确；②的假设错误

D．①的假设错误；②的假设正确

10、已知集合 ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

11、法国机械学家莱洛（F．Reuleaux1829-1905）发现了最简单的等宽曲线莱洛三角形，它是分别以正三角形的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作三段圆弧组成的一条封闭曲线，在封闭曲线内随机取一点，则此点取自正三角形之内（如图阴影部分）的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知椭圆，直线l过坐标原点并交椭圆于 两点（P在第一象限），点A是x轴正半轴上一点，其横坐标是点P横坐标的2倍，直线交椭圆于点B，若直线恰好是以为直径的圆的切线，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知为等比数列，，公比为，则“”是“对任意的正整数n，”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

14、已知，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知点为函数图象的一个对称中心，则实数（   ）

A. B. C. D.

16、用，，，，这个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（   ）

A.个 B.个 C.个 D.个

17、在中，角A，，的对边分别为，，，且，若的面积，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、如图是某几何体的三视图，图中圆的半径均为1，且俯视图中两条半径互相垂直，则该几何体的体积为（ ）

A．   B．

C．   D．

19、已知，且，则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，，则（ ）

A． B．   C． D．

21、已知平面内两点P、Q的坐标分别为（-2，4）、（2，1），则的单位向量=_____

22、同时掷两颗公平的骰子，为保证出现双6的概率不小于0.9，至少需要掷的次数为___________

23、在三棱锥中，点O是点P在底面ABC内的射影．若，，则O是的___心．

24、已知命题：若，则方程至少有一负根，写出命题的逆命题________．

25、过抛物线的焦点F作直线，交抛物线于A，B两点，若|FA|＝3|FB|，则直线的倾斜角为___________．

26、已知，，若，则k=__________.

27、（1）若两条曲线的方程是和，它们的交点为．证明：方程的曲线也经过（为任意实数）；

（2）求经过曲线和的交点的直线方程．

28、某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:

该公司注册的会员中没有消费超过次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如下:

假设汽车美容一次,公司成本为元,根据所给数据,解答下列问题:

（1）某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;

（2）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,设该公司为一位会员服务的平均利润为元,求的分布列和数学期望.

29、在中，分别为内角的对边，为锐角且，.

（1）求的大小；

（2）求的值.

30、如图，已知圆：和点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和相交于点，记点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程；

(2)设点是曲线与轴正半轴的交点，过点的直线交曲线于、两点，直线，的斜率分别是，，证明：为定值.

31、已知函数f(x)＝(x＋a)ex，其中e是自然对数的底数，a∈R.

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)当a<1时，试确定函数g(x)＝f(x－a)－x2的零点个数，并说明理由．

32、已知函数，其中，为自然对数底数．

（1）求函数的单调区间；

（2）已知，若函数对任意都成立，求的最大值．