安徽省蚌埠市2026年中考真题（三）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、甲、乙两人解关于x的不等式，甲写错了常数b，得到的解集为；乙写错了常数c，得到的解集为．那么原不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知直线l，m和不重合的平面，，，以下为的充分条件的是（）
A.， B.，
C.， D.内有不共线的三点到的距离相等
3、全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（）
A．
B．
C．
D．
4、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为等腰直角三角形，该几何体的体积为（）
A．8
B．
C．4
D．
5、已知函数，若方程恰有两个不等的实根，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、若，，，则（）
A．4
B．15
C．7
D．3
7、设，则的最大值为（）
A．3
B．
C．
D．－1
8、若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（）
A. B.
C. D.
9、已知双曲线经过点，，则其标准方程为（）
A．
B．
C．
D．或
10、已知复数，则在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
11、已知椭圆的两个焦点为，，是椭圆上一点，若，，则该椭圆的标准方程是（）
A． B．
C． D．
12、下图为2021年上半年中国火锅消费频率扇形图及地域分析条形图根据所给统计图，下列结论中不正确的是（）
A．2021年上半年中国消费者每天都要吃火锅的占比为5.0%
B．2021年上半年中国消费者每月都要吃火锅的超过70%
C．2021年上半年西南与华东地区消费者每周吃两次及以上的超过70%
D．2021年上半年七个区域中国消费者每周吃两次及以上频率的平均数超过25%
13、某公司生产甲、乙、丙三种型号的吊车，产量分别为120台，600台和200台，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46台进行检验，则抽到乙种型号的吊车有（）
A．6台
B．10台
C．20台
D．30台
14、已知，是两个平面，，，是三条直线，下列四个命题中正确的是（）
A.若，，则
B.若，，，，则
C.若，，，则
D.若，，，则
15、已知奇函数的定义域为，，且在上单调递增，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知椭圆与直线交于A，B两点，焦点，其中c为半焦距，若是直角三角形，则该椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
18、已知函数在上有最小值-1，则的值为（）
A.-1或1 B.
C.或1 D.或1或-1
19、电视台在电视剧开播前连续播放6个不同的广告，其中4个商业广告2个公益广告，现要求2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（）
A. B. C. D.
20、在空间直角坐标系中，点到x轴的距离为（）
A．2
B．3
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、下列四个命题（为自然对数的底数）
①；②；③；④.
其中真命题序号为__________.
22、已知，，且//，则__________；
23、直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为__________．
24、化简：______.（要求将结果写成最简形式）
25、已知是等差数列的前项和，若，，则______.
26、光线从点出发射到x轴上，经反射后过点，则光线从点B到点A经过的路程为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设函数，其中是自然对数的底数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若在区间内是增函数，求实数的取值范围．
28、已知函数的导函数为.
（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；
（2）若函数的极值为正数，求实数的取值范围.
29、为了了解某学校高二年级学生的物理成绩，从中抽取n名学生的物理成绩（百分制）作为样本，按成绩分成 5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，频率分布直方图如图所示．成绩落在[70，80）中的人数为20．

男生
女生
合计
优秀

不优秀

合计

（Ⅰ）求a和n的值；
（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，估计该校高二学生物理成绩的平均数和中位数m；
（Ⅲ）成绩在80分以上（含80分）为优秀，样本中成绩落在[50，80）中的男、女生人数比为1：2，成绩落在[80，100]中的男、女生人数比为3：2，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关．
参考公式和数据：K2= ．
P（K2≥k）
0.50
0.05
0.025
0.005
k
0.455
3.841
5.024
7.879
30、在中，已知点，的内角平分线BD所在的直线方程是，边上的中线所在的直线方程是，求：
(1)点的坐标；
(2)边所在直线的方程．
31、2022世界乒乓球团体锦标赛将于2022年9月30日至10月9日在成都举行．近年来，乒乓球运动已成为国内民众喜爱的运动之一．今有甲、乙两选手争夺乒乓球比赛冠军，比赛采用三局两胜制，即某选手率先获得两局胜利时比赛结束．根据以往经验，甲、乙在一局比赛获胜的概率分别为、，且每局比赛相互独立．
(1)求甲获得乒兵球比赛冠军的概率；
(2)比赛开始前，工作人员买来两盒新球，分别为“装有2个白球与1个黄球”的白盒与“装有1个白球与2个黄球”的黄盒．每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，该局比赛后，直接丢弃．裁判按照如下规则取球:每局取球的盒子颜色与上一局比赛用球的颜色一致，且第一局从白盒中取球．记甲、乙决出冠军后，两盒内白球剩余的总数为，求随机变量的分布列与数学期望．
32、已知二次函数满足且.
（1）求函数的解析式；
（2）若且在上的最大值为8，求实数的值.