天津市2026年中考真题（一）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知不等式表示的平面区域为，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为.
A．1
B．-1
C．-4
D．-5
2、将等腰直角三角形沿底边上的高线折成的二面角，则折后的直线与平面所成角的正弦值（）
A. B. C. D.
3、在空间直角坐标系中有长方体，，，，则点到直线的距离为（）
A．
B．
C．
D．1
4、圆(x－3) 2＋(y＋4) 2＝1关于直线x＋y＝0对称的圆的方程是(　　)
A．(x＋3)2＋(y－4)2＝1
B．(x－4)2＋(y＋3)2＝1
C．(x＋4)2＋(y－3)2＝1
D．(x－3)2＋(y－4)2＝1
5、“点的坐标是，”是“的图象关于点对称”的（）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
6、已知,与的夹角为60°,是与同向的单位向量,则在上的投影向量为
A．
B．
C．
D．
7、设集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，，则A∩B＝（）
A．{x|﹣1＜x＜1}
B．{x|0＜x＜1}
C．{x|0≤x＜1}
D．{x|0≤x≤1}
8、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）
A．
B．
C．
D．
9、某市抽调两个县各四名医生组成两个医疗队分别去两个乡镇开展医疗工作，每队不超过五个人，同一个县的医生不能全在同一个队，且同县的张医生和李医生必须在同一个队，则不同的安排方案有（）
A.36种 B.48种 C.68种 D.84种
10、已知向量，则的最小值是（）
A．1
B．0
C．2
D．4
11、设集合，则（）
A．
B．
C．
D．
12、已知等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则公比的值为（）
A.或 B.2 C.2或-1 D.2或
13、设，“”的一个充分条件是（）
A. B. C. D.
14、已知函数，，若的最小值为，则的最大值为（）
A．1
B．0
C．
D．2
15、已知，，则( )
A．
B．
C．
D．
16、已知、，，求的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知的三边长分别为a，b，c，有以下四个命题：
①以，，为边长的三角形一定存在；
②以，，为边长的三角形一定存在；
③以，，为边长的三角形一定存在；
④以，，为边长的三角形一定存在.
其中正确的命题为（）
A.①③ B.②③ C.②④ D.①④
18、已知角α的终边与单位圆交于点，则的值为（　　）
A．
B．-
C．
D．-
19、设直线l与平面α相交，且l的方向向量为，α的法向量为，若，则l与α所成的角为（）
A．
B．
C．
D．
20、将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于的结论错误的是（）
A．的最小正周期为
B．的图象关于点对称
C．的图象关于直线对称
D．在区间上单调递增

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数的定义域为，则函数的定义域是________.
22、已知，则_________
23、若函数满足对定义域上任意都有不等式，成立,则称此函数为“函数”，请你写出一个“函数”的解析式_______.
24、如果直线与直线互相垂直，则实数__________．
25、已知，设，______.
26、设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某学校高三年级数学备课组的老师为了解新高三年级学生在假期的自学情况，在开学初进行了一次摸底测试，根据测试成绩评定“优秀”、“良好”、“要加油”三个等级，同时对相应等级进行量化：“优秀”记10分，“良好”记5分，“要加油”记0分．现随机抽取年级120名学生的成绩，统计结果如下所示：
等级
优秀
良好
要加油
得分
频数
12
72
36
（1）若测试分数90分及以上认定为优良．分数段在，，内女生的人数分别为4人，40人，20人，完成下面的列联表，并判断：是否有以上的把握认为性别与数学成绩优良有关？
是否优良
性别
优良
非优良
总计
男生

女生

总计

（2）用分层抽样的方法，从评定为“优秀”、“良好”、“要加油”的三个等级的学生中选取10人进行座谈，现再从这10人中任选2人，所选2人的量化分之和记为，求的分布列及数学期望．
附表及公式：，其中．
P（）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
28、已知函数的最大值为2.
（1）求的值；
（2）若，，均为正数，且.求证：.
29、如图，直三棱柱中，分别为的中点.
(1)求证：平面；
(2)已知，，，求三棱锥的体积.
30、在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标.
31、高铁体现了中国装备制造业的水平，是一张亮丽的名片．已知甲、乙两个城市相距，假设高铁列车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过．高铁列车每小时运输成本（元）由可变部分和固定部分组成，可变部分每小时运输成本与速度x（）的平方成正比（其中比例系数为），固定部分每小时运输成本为10125元．
(1)写出全程运输成本y（元）关于速度x（）的函数表达式，并指出函数的定义域；
(2)当高铁列车时速大约为多少（）时，全程运输成本（元）最小．
32、如图，平面平面，四边形是菱形，.
（1）求证：；
（2）若，且直线与平面所成角为，求二面角的平面角的余弦值.