上海市2026年中考真题（1）数学试卷(真题)

1、某中学举行的秋季运动会中，有甲､乙､丙､丁四位同学参加100米短跑决赛，现将四位同学安排在1，2，3，4这4个跑道上，每个跑道安排一名同学，则甲不在2跑道，乙不在4跑道的不同安排方法种数为（       ）

A．12

B．14

C．16

D．18

2、若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、设，，.则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、在，若，且，则的形状为（       ）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．无法判断

6、函数的定义域为（   ）

A. B. C. D.

7、下列函数中，在区间上单调递减的函数是

A.   B.   C.   D.

8、若直线经过圆的圆心，则（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、若随机变量，且.已知为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，若点在抛物线上，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、正方形ABCD边长为2，点E为BC边的中点，F为CD边上一点，若，则

A．

B．

C．

D．

11、已知双曲线的左，右焦点分别为，，点与抛物线的焦点重合，点P为与的一个交点，若△的内切圆圆心的横坐标为4，的准线与交于A，B两点，且，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”其中“幂”即是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为　　

A．

B．

C．

D．

13、执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的 的最大值为

A．

B．

C．

D．

14、如图，在直三棱柱中，，是等边三角形，点O为该三棱柱外接球的球心，则下列命题正确的有（       ）个

①平面             ②异面直线与所成角的大小是

③球O的表面积是        ④点O到平面的距离是

A．1

B．2

C．3

D．4

15、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、对于定义在R上的函数，有关下列命题：①若满足，则在R上不是减函数；②若满足，则函数不是奇函数；③若满足在区间上是减函数，在区间也是减函数，则在R上也是减函数；④若满足，则函数不是偶函数．其中正确的命题序号是（ ）

A. ①②   B. ①④   C. ②③   D. ②④

17、函数f（x）＝x2﹣4x+4的零点是（　　）

A．（0，2）

B．（2，0）

C．2

D．4

18、设等差数列的公差为d，前n项和为，若，，则下列结论错误的是（       ）

A．

B．d＜0

C．

D．与为的最大值

19、若，且，则的最小值为（ ）

A．

B．1

C．

D．2

20、（   ）.

A. B.-1 C. D.1

21、复数（为虚数单位）的实部为________.

22、已知椭圆的左，右顶点分别为A，，上顶点为，则直线，的斜率之积为__________．

23、某商场经销A，B两种生活消耗品，顾客每次必买且只买其中一种，经过统计分析发现:顾客第一次购买时购买A的概率为.前一次购买A的顾客下一次购买A的概率为，前一次购买B的顾客下一次购买A的概率为那么某顾客第次来购买时购买A产品的概率为______

24、在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成的角大小为______．

25、如图，在平行四边形中，，分别是，的中点.已知，，则______.

26、若二次根式有意义，则x的取值范围用区间表示为___．

27、D为边上一点，满足，，记，．

(1)当时，且，求CD的值；

(2)若，求面积的最大值．

28、已知函数．

(1)判断在上的单调性，并用定义加以证明；

(2)设函数，若，，，求a的取值范围．

29、某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（1）请将上面表格中①的数据填写在答题卡相应位置上，并直接写出函数的解析式；

（2）若将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求当时，函数的单调递增区间；

（3）若将函数图象上的所有点向右平移个单位长度，得到的图象. 若图象的一个对称中心为，求的最小值.

30、（1）已知，，其中，，求；

（2）已知，，且，求的值.

31、已知集合，集合，集合P能否成为Q的一个子集？若能，求出m的取值范围；若不能，请说明理由.

32、函数的最小值为.

（1）求的值，

（2）若，且，求的最小值．