1、已知全集U={1,2,3,4,5},且A={2,3,4},B={1,2},则A∩(∁UB)等于( )
A.{2}
B.{5}
C.{3,4}
D.{2,3,4,5}
2、在单调递增的等差数列中,若
,
,则
( )
A.
B.
C.0
D.
3、若数列中的项按一定规律变化,则实数
最有可能的值是( )
A. B.
C.
D.
4、已知中,
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
5、已知,
,则用
表示
( )
A. B.
C.
D.
6、设复数满足
,则
A.
B.
C.
D.
7、已知,数列
为等比数列,
,数列
的前n项和为
,若
对于
恒成立,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
8、方程所表示的曲线
A.关于轴对称
B.关于轴对称
C.关于原点对称
D.关于直线对称
9、设函数在区间
上是减函数,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
10、为测出湖面上小船的速度(假设小船保持匀速),现采用如下方法:在岸边设置相距30米的两个观察点,当小船在
处时,测得
,
,经过5秒后,小船直线航行到
处,测得
,
,则该小船的航行速度是( )
A.米/秒 B.
米/秒 C.
米/秒 D.
米/秒
11、如图所示,已知正方体的棱长为1,则
( )
A.
B.2
C.
D.1
12、设数列是等比数列,且
,
,则
( )
A.8
B.16
C.32
D.64
13、已知向量,
不共线,设
,
,若
,则实数k的值为
A.
B.-1
C.
D.1
14、执行如图所示的程序框图,输出的值为
A.6
B.
C.
D.
15、设,
为两个不同的平面,
,
为两条不同的直线,则下列命题中正确的为( )
A.若,
,则
B.若,
,则
C.若,
,则
D.若,
,则
16、若定义在上的函数
在
处的切线方程
则f(2)+f’(2)=
A. B.
C. 0 D. 1
17、在平面直角坐标系中,已知平面向量
,
满足
,
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
18、已知函数,若
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
19、我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示.在“赵爽弦图”中,若,
,
,则
=( )
A.
B.
C.
D.
20、已知数列的通项为
,则其前8项和为( )
A.
B.
C.
D.
21、函数,当m取___________时是反比例函数,当m取___________时是幂函数,当m取___________时,幂函数的图像不过原点.
22、正方体中,直线
与平面
所成的角的大小为________(结果用反三角函数值表示)
23、在一个不透明的空袋子里,放入仅颜色不同的2个红球和1个白球,从中随机摸出1个球后不放回,再从中随机摸出1个球,两次都摸到红球的概率是__.
24、已知直线,
与平面
、
,给出下列四个命题:
①若,
,则
;②若
,
,则
;③若
,
,则
;④若
,
,则
.
其中所有真命题的序号是_____________.
25、如图所示,在直角梯形中,
,
、
分别是
、
上的点,
,且
(如图①).将四边形
沿
折起,连接
、
、
(如图②).在折起的过程中,则下列表述:
①平面
;
②四点、
、
、
可能共面;
③若,则平面
平面
;
④平面与平面
可能垂直.其中正确的是__________.
26、函数(
且
)的图象恒过定点_________
27、已知向量
(1)若,求
的值;
(2)若,求
的值.
28、在海岸处,发现北偏东
方向,距
处
的
处有一艘走私船,在
处北偏西
的方向,距离
处
的
处的缉私船奉命以
的速度追截走私船.此时,走私船正以
的速度从
处向北偏东
方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?
29、如图,且
,
,
且
,
且
,
平面
,
.
(1)若为
的中点,
为
的中点,求证:
平面
;
(2)求二面角的正弦值.
30、一家大型超市委托某机构调查该超市的顾客使用移动支付的情况.调查人员从年龄在[20,60]内的顾客中,随机抽取了200人,调查结果如图:
(1)为推广移动支付,超市准备对使用移动支付的每位顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有10000人购物,试根据上述数据估计,该超市当天应准备多少个环保购物袋?
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为使用移动支付与年龄有关:
| 年龄<40 | 年龄≥40 | 小计 |
使用移动支付 |
|
|
|
不使用移动支付 |
|
|
|
小计 |
|
| 200 |
(3)现从该超市年龄在20到60的200人的顾客中,随机依次抽取2人,已知第1次抽到的是使用移动支付的顾客,求第2次抽到的是不使用移动支付的顾客的概率.
附表:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
31、已知直线与直线
平行,并且直线
与两坐标轴围成的三角形的面积为
,求直线
的一般式方程.
32、已知函数.
(1)请判断函数在
和
内的单调性,并证明在
的单调性;
(2)若存在,使得
成立,求实数
的取值范围.
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