贵州省铜仁市2026年中考真题（三）数学试卷(真题)

1、我们可以把看作每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是1%，一年后是，大约经过m天后“进步”的是“落后”的10倍，则m的值为（参考数据：，）（       ）

A．100

B．115

C．230

D．345

2、若，，，则的最小值是

A.   B.   C.   D.

3、二次函数的零点个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.4

4、如图，已知正方体，、分别是、的中点，则至少过正方体个顶点的截面中与平行的截面个数为（   ）．

A.   B.   C.   D.

5、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在中，角所对应的边分别为，且成等差数列，成等比数列，则的形状为（    ）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等边三角形 D.等腰直角三角形

7、数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，，，则的欧拉线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合A={x|x>1}，B={x|log2x>1}，则A∩B=

A. {x|x>1}   B. {x|1<x<2}

C. {x|x>2}   D. {x|x>0}

9、程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为

A．28

B．56

C．84

D．120

10、设函数在区间D上的导函数为，在区间D上的导函数为，若在区间D上，恒成立，则称函数在区间D上为“凸函数”.已知实数m为常数，，若对满足的任何一个实数m，函数在区间上都为“凸函数”，则的最大值为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

11、曲线C：将平面xOy分成无数个正方形，其中每个最小正方形的面积是（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知正方形中，，是边的中点，现以为折痕将折起，当三棱锥的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、设是等比数列，若，，则（ ）

A．6

B．16

C．32

D．64

14、向量， 则在上的投影向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）

A．   B．   C．   D．2

16、设为空间中的四个不同点，则“中有三点在同一条直线上”是“在同一个平面上”的（       ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

17、设乙的充分不必要条件是甲，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的（   ）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分又不必要

18、复数z满足，则的最大值是（　　）

A. B. C. D.

19、集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

20、如图，在中，，，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、三棱锥中，，，两两垂直，，，已知空间中有一个点到这四个点距离相等，则这个距离是___________.

22、某班级要从4名男生和3名女生中选取3名同学参加志愿者活动，则选出的3人中既有男生又要有女生的概率等于___________.

23、已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为______ ．

24、已知双曲线的右焦点为， 为坐标原点，以为圆心， 为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于、 两点，且，若，则____________．

25、已知函数满足，且对任意的，，，都有，，则满足不等式的的取值范围是____

26、有学者根据公布数据建立了某地新冠肺炎累计确诊病例数，(的单位：天)的模型：，其中为最大确诊病例数.当时，标志着已初步制疫情(其中)，则约为___________.(结果保留整数)

27、已知二次函数的图像与x轴交于A（－3，0）和B（1，0）两点，与交y轴交于点C（0，3）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）解关于x的不等式．

28、如图，已知三棱锥中， ， ， 为中点， 为中点，且为正三角形．

（1）求证： 平面；

（2）若， ，求三棱锥的体积．

29、已知椭圆：的离心率为，长轴长为4.

（1）求椭圆的方程；

（2），为椭圆的短轴顶点，点是直线上动点，若直线与的另一个交点为､与的另一个交点为，证明：直线过定点.

30、已知递增等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和为.

31、已知圆

（Ⅰ）若不过原点的直线与圆相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；

（Ⅱ）从圆外一点向圆引一条切线，切点为为坐标原点，且有，求点的轨迹方程．

32、夏天来了，又是一个冷藏饮料销售旺季；某生活小超市据以往统计某天的偏温差（超出常温度数）和某种饮料的销售量（瓶）的情况及有关数据如下：

其中，，.

（1）请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合销售量与偏温差的关系；

（2）建立关于的回归方程（精确到0.01），预测当偏温差升高时该种饮料的销售量会有什么变化？（销售量精确到整数）

参考数据：.参考公式：相关系数：，回归直线方程是，..