四川省自贡市2026年中考真题（三）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数的定义域为，且对恒成立，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
2、盒中有a朵红花，b朵黄花，现随机从中取出1朵，观察其颜色后放回，并放入同色花c朵，再从盒中随机取出1朵花，则第二次取出的是黄花的概率为（）
A．
B．
C．
D．
3、半径为5的球内有一个高为8的正四棱锥，则该球与该内接正四棱锥体积之比为（）
A．
B．
C．
D．
4、攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以圆形攒尖为例.如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（）
A．
B．
C．
D．
5、若a，b，，则下列说法正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
6、在中，“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7、设分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆E于两点，若的面积是的三倍，，则椭圆E的离心率为（）
A. B. C. D.
8、已知AD是△ABC的中线，，，以为基底表示，则＝（）
A．()
B．
C．()
D．
9、已知，则（）
A. B. C. D.
10、已知函数，则“”是“在处取得最大值”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
11、设表示落在区间内的偶数个数.在等比数列中，，，则（）
A．21
B．20
C．41
D．40
12、已知椭圆的一个焦点是圆的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )
A. B. C. D.
13、若方程有解，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
14、若直线与平行，则的值为（）
A． B． C．或 D．或
15、若随机变量服从正态分布，，则实数等于（）
A．
B．0
C．1
D．2
16、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
17、“直线与互相垂直”是“”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
18、已知向量，，若，则实数的值为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知，，则的值为（）
A. B. C. D.
20、下图是一个算法的程序框图，当输入值为10时，则其输出的结果是（）
A. B. 2 C. D. 4

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知平面向量且则___________.
22、已知实数满足约束条件，则目标函数的取值范围为_____．
23、调查某高中1000名学生的肥胖情况，得到的数据如表：

偏瘦
正常
肥胖
女生人数
88
175
y
男生人数
126
211
z
若，则肥胖学生中男生不少于女生的概率为_________．
24、在锐角三角形ABC中，的最小值为____．
25、已知数列与满足．若，且，则数列的通项公式为______．
26、从含有件次品的件产品中任取件，观察其中次品数，其样本空间为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数．
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)若存在两个极值点，，求实数a的取值范围．
28、为了落实立德树人，培养学生的核心素养，一外组建了两个科技兴趣班，其中甲班科技课外兴趣小组有6人（4男2女），乙班科技课外兴趣小组有6人（3男3女），学校准备从两个科技课外兴趣小组中随机挑选2个学生参加全市科技竞赛.
(1)求选到的两个学生来自同一个班的概率；
(2)通过平时训练发现，如果两个参赛选手来自同一个班，默契程度会高一些，学校决定，从同一个班中选两个同学参赛，求两个都是男生的概率.
29、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班40名学生进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

男生
女生
总计
喜爱打篮球
19
15
34
不喜爱打篮球
1
5
6
总计
20
20
40

（1）在女生不喜爱打篮球的5个个体中，随机抽取2人，求女生甲被选中的概率；
（2）判断能否在犯错误的概率不超过的条件下认为喜爱篮球与性别有关？
附：，其中．
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
30、数列中，，，设．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和；
（3）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．
31、某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏，可见部分如下：
试着根据表中的信息解答下列问题：
（Ⅰ）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；
（Ⅱ）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80）和[80，90）分数段的试卷中抽取7份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70，80）分数的人恰有一人被抽到的概率．
32、已知函数.
（1）若先将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将之向左平移个单位，得到函数图象，求函数的解析式
（2）设，则是否存在实数，满足对于任意，都存在，使得成立?如果存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明你的理由.