1、已知函数是幂函数,且在
上递增,则实数
( )
A.2
B.
C.4
D.2或
2、已知P是半径为3的圆形砂轮边缘上的一个质点,它从初始位置
开始,按逆时针方向做匀速圆周运动,角速度为
.如图,以砂轮圆心为原点,建立平面直角坐标系xOy,若
,则点P到x轴的距离d关于时间t(单位:
)的函数关系为( )
A.
B.
C.
D.
3、在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,S为△ABC的面积,,且A、B、C成等差数列,则C的大小为( )
A.
B.
C.
D.
4、已知直线与曲线
有交点,则
的最大值为( )
A. B.
C.
D.
5、已知α,β是相异两个平面,m,n是相异两直线,则下列命题中正确的是( )
A.若m∥n,m⊂α,则n∥α
B.若m⊥α,m⊥β,则α∥β
C.若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α⊥β
D.若α∩β=m,n∥m,则n∥β
6、已知,且
,则
的最小值是( )
A.24
B.25
C.49
D.56
7、命题“,
”的否定是( )
A.,
B.
,
C.,
D.
,
8、已知随机变量,若
,则
分别是( )
A.4和2.4
B.5和2.1
C.2和2.4
D.4和5.6
9、在中,内角
所对的边分别是
.已知
,则
的大小为( )
A.或
B.或
C.
D.
10、已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
,
,
,则
的解的情况为( )
A.无解
B.有一解
C.有两解
D.有三解
11、关于的不等式
的解集为空集,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
12、为了解观众对某综艺节目的评价情况,栏目组随机抽取了名观众进行评分调查(满分
分),并统计得到如图所示的频率分布直方图,以下说法错误的是( )
A.参与评分的观众评分在的有
人
B.观众评分的众数约为分
C.观众评分的平均分约为分
D.观众评分的中位数约为分
13、已知数列中,
且
,则
( )
A.
B.
C.
D.
14、已知且
,则二次曲线
与
必有( )
A.不同的顶点 B.不同的焦距 C.相同的离心率 D.相同的焦点
15、函数的图像大致是( )
A.
B.
C.
D.
16、若关于x的不等式的解为一切实数,则实数
的取值范围是 ( )
A. B.
C.
D.
17、若,则
的值为( )
A. 1 B. 3 C. 6 D. 4
18、下列四个命题中:
①已知,则
;
②;
③若,则
;
④在锐角三角形中,已知
,
,则
.
其中真命题的是( )
A.②③
B.①③
C.②③④
D.①④
19、已知向量,
,
,若
,则
的值为( )
A.
B.2
C.
D.6
20、已知甲、乙两人投篮,甲的命中率为0.6,乙的命中率为,如果甲、乙两人各投篮一次,至少有一人命中的概率为0.8,则
( )
A.0.3
B.0.4
C.0.6
D.0.5
21、设圆C的方程是x2+y2+2ax+2y+(a-1)2=0,若0<a<1,则原点与圆的位置关系是________.
22、定义:.在区域
内任取一点
,则
,
满足
的概率为
23、已知椭圆的左、右焦点分别为
,
,过
且与
轴垂直的直线交椭圆于
、
两点,直线
与椭圆的另一个交点为
,若
,则椭圆的离心率为__________.
24、已知数列的通项公式
,则其前
项和
___________.
25、将函数的图像先向右平移1个单位,再向下平移3个单位,得到函数
的图像,则函数
的零点为__________.
26、若抛物线与椭圆
有一个相同的焦点,则正数a的值为________.
27、已知集合.
(1)若集合,且
,求
的值;
(2)如集合,且
与
有包含关系,求
的取值范围.
28、随着电子商务的发展,人们的购物习惯也在改变,几乎所有的需求都可以通过网络购物来解决,同时顾客的评价也成为电子商铺的“生命线”.某电商平台从其旗下的所有电商中随机抽取了100个电子商铺,对电商的顾客评价,包括商品符合度、物流服务、服务态度、快递包装等方面进行调查,并把调查结果转化为顾客的评价指数,得到了如下的频率分布表:
评价指数 |
|
|
|
|
|
频数 | 5 | 10 | 15 | 40 | 30 |
(1)画出这100个电子商铺顾客评价指数的频率分布直方图;
(2)现将评价指数的商铺评为“合格商铺”,将评价指数
的电子商铺评为“金牌商铺”,现从这100个商铺中任意抽取两个,记其中合格商铺的个数为
,金牌商铺的个数为
,求
的分布列和期望.
29、 命题实数x满足
(其中
),命题
实数
满足
(Ⅰ)若,且
为真,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若是
的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
30、已知三次函数.
(1)若函数过点
且在点
处的切线方程是
,求函数
的解析式;
(2)在(1)的条件下,若对于区间上任意两个自变量的值
,
,都有
,求出实数
的取值范围.
31、如图,是
的中线,
,用向量方法证明
是直角三角形.
32、如图,在中
,点
为
中点,点
为
的三等分点,且靠近点
,设
,
,
,
,且
,
与
交于点
.
(1)求;
(2)若点为线段
上的任意一点,连接
,求
的取值范围.
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