四川省广元市2026年中考真题（3）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数的图象与的图象有三个不同的交点，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2、已知O为坐标原点，A是抛物线上一点，点A到C的焦点F的距离为，到y轴的距离为，则OFA的面积为（）
A．
B．12
C．
D．16
3、已知函数，若，，，则（）
A．2
B．
C．
D．
4、水果采摘后，如果不进行保鲜处理，其新鲜度会逐渐流失，某水果产地的技术人员采用一种新的保鲜技术后发现水果在采摘后的时间（单位：小时）与失去的新鲜度满足函数关系式：，为了保障水果在销售时的新鲜度不低于，从水果采摘到上市销售的时间间隔不能超过（）（参考数据：）
A．20小时
B．25小时
C．28小时
D．35小时
5、设，则（）
A．−1
B．1
C．-3i
D．3
6、在平面直角坐标系中，已知点，点，点P是动点，且直线与的斜之积等于，则动点的轨迹方程为（）
A. B. C. D.
7、在边长为1的正三角形ABC中，且则的最大值是（）
A．
B．
C．
D．
8、下列命题：
①若，则；②若，则；
③若，则成等比数列；④若，则成等差数列.
其中真命题的个数为( )
A. 1 B. 2 C. D. 4
9、已知平面向量的夹角为且，则
A．
B．
C．
D．
10、若，则（）
A．
B．
C．
D．
11、设是函数的导函数，且，为自然对数的底数，则不等式的解集为
A．
B．
C．
D．
12、设曲线在点处的切线与直线垂直，则a等于（）
A．
B．
C．1
D．－1
13、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知向量，，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
15、已知命题P：“若对任意的都有，则”，则命题P的否命题为（）
A.若存在使得，则
B.若存在使得，则
C.若，则存在使得
D.若，则存在使得
16、对一个容量为的总体抽取容量为的样本，选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本，在简单随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为，某个体第一次被抽中的概率为；在分层随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率分别为则（）
A．
B．
C．
D．，没有关系
17、已知，则a，b，c的大小关系为（）
A. B. C. D.
18、已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则实数等于（）
A. 3 B. C. 5 D.
19、下列命题中，正确命题的个数为（）
①若分别是平面α，β的法向量，则⇔α∥β；
②若分别是平面α，β的法向量，则α⊥β ⇔；
③若是平面α的法向量，是直线l的方向向量，若l与平面α平行，则；
④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面不垂直．
A．1
B．2
C．3
D．4
20、已知函数（，）的部分图象如图所示，将图象进行怎样的平移变换后得到的图象对应的函数为奇函数（）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知圆的圆心是点，则点到直线的距离是．
22、某市一水电站的年发电量y（单位：亿千瓦时）与该市的年降雨量x（单位：毫米）有如下统计数据：

2013年
2014年
2015年
2016年
2017年
降雨量x（毫米）
1500
1400
1900
1600
2100
发电量y（亿千瓦时）
7.4
7.0
9.2
7.9
10.0
若由表中数据求得线性回归方程为，现由气象部门获悉2019年的降雨量约为1800毫米，请你预测2019发电量约为___________亿千瓦时.
23、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是.
24、过原点作一条倾斜角为的直线与椭圆交于、两点，为椭圆的左焦点，若，且该椭圆的离心率，则的取值范围为__________．
25、在等差数列中，，，则______．
26、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于_______

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，的最小值为1，证明：．
28、已知定义域为R的奇函数，当时，，其中m是常数.
（1）当时，求的解析式；
（2）用定义法证明：在上单调递增.
29、为庆祝建校115周年，某校举行了校史知识竞赛．在必答题环节，甲、乙两位选手分别从3道选择题、2道填空题中随机抽取2道题作答．已知甲每道题答对的概率为，乙每道题答对的概率为，且甲乙答对与否互不影响，各题的结果也互不影响.
(1)求甲恰好抽到1道填空题的概率；
(2)求甲比乙恰好多答对1道题的概率.
30、新冠肺炎疫情期间，某定点医院从年月日开始收治新冠肺炎患者，前天每天新收治的患者人数统计如下表：
月日
新收治患者人数

（Ⅰ）求关于的线性回归方程；
（Ⅱ）若该医院共有张病床，不考虑出院的情况，按照这个趋势，该医院到哪一天病床会住满？
附：回归直线方程为，其中，．
31、在平面直角坐标系xOy中，已知圆的圆心为Q，过点且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．
求k的取值范围；
是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．
32、已知函数f(x)＝sin＋sin2x.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；
(Ⅱ)若函数g(x)对任意x∈R，有g(x)＝f，求函数g(x)在上的值域．