1、庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征,正五角星是一个非常优美的几何图形,且与黄金分割有着密切的联系,在如图所示的正五角星中,以A,B,C,D,E为顶点的多边形为正五边形,已知,则( )
A.
B.
C.
D.
2、函数的单调增区间是( ).
A.
B.
C.
D.
3、函数f(x)=x|x-2|的增区间是( )
A. (-∞,1] B. [2,+∞)
C. (-∞,1],[2,+∞) D. (-∞,+∞)
4、在复平面内,复数z对应的点为,设i是虚数单位,则
( )
A.
B.
C.
D.
5、设M(x0,y0)为抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y0的取值范围是( )
A. (0,2) B. [0,2]
C. (2,+∞) D. [2,+∞)
6、已知,则a、b、c的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
7、已知直线经过点
,且
是
的方向向量,则点
到
的距离为( )
A.
B.
C.
D.
8、已知是锐角,
,
,且
,则
为( )
A.15°
B.45°
C.75°
D.15°或75°
9、已知拋物线的焦点
,点
和
分别为拋物线上的两个动点,且满足
,过弦
的中点
作拋物线准线的垂线
,垂足为
,则
的最大值为( )
A. B.
C.
D.
10、若,则
( )
A.6
B.8
C.10
D.12
11、一个长方体的长,宽、高分别为5,3,则该长方体的外接球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
12、已知集合,则
( )
A.
B.
C.
D.
13、已知向量、
满足
,
且
,则
( )
A.
B.
C.
D.
14、用图形直观表示集合的运算关系,最早是由瑞士数学家欧拉所创,故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”.后来,英国逻辑学家约翰•韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“韦恩图”.韦恩用图1中的四块区域Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ分别表示下列四个集合:,
,
,
,则图2中的阴影部分表示的集合为( )
A.
B.
C.
D.
15、在复平面内,若复数对应的点为
,则
( )
A.
B.
C.
D.
16、设双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为
.P是C上一点,且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面积为4,则a=( )
A.1
B.2
C.4
D.8
17、在明朝程大位《算法统宗》中有首依等算钞歌:“甲乙丙丁戊己庚,七人钱本不均平,甲乙念三七钱钞,念六一钱戊己庚,惟有丙丁钱无数,要依等第数分明,请问先生能算者,细推祥算莫差争。”题意是:“现有七人,他们手里钱不一样多,依次差值等额,已知甲乙两人共237钱,戊己庚三人共261钱,求各人钱数。”根据上题的已知条件,丁有( )
A. 100钱 B. 101钱 C. 102钱 D. 103钱
18、在同一平面直角坐标系中,函数y=cos(+
)(x∈[0,2π])的图象和直线y=
的交点个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.4
19、已知函数,若函数
在
处的切线方程为
,则
的值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
20、中园古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育;“乐”主要指美育;“射”和“御”就是体育和劳动;“书”指各种历史文化知识;“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动,每周安排一次讲座,共讲六次.讲座次序要求“射”不在第一次,“数”和“乐”两次不相邻,则“六艺”讲座不同的次序共有( )
A.408种
B.240种
C.1092种.
D.120种
21、过点(1,2),且倾斜角是的直线的点斜式方程是________________.
22、在中
,
,
,则
______.
23、已知点,
,若点
为线段AB上靠近
的三等分点,则点
的坐标为___________.
24、如图,一个正方体雕塑放置在水平基座上,其中一个顶点恰好在基座上,与之相邻的三个顶点与水平基座的距离分别是2,3,4,则正方体的8个顶点中与水平基座距离的最大值为______.
25、已知,数列
满足
.
为
的前
项和,令
,则
的最小值为________.
26、已知一个样本为,若该样本的平均数为2,则它的方差的最小值为__________.
27、已知等差数列为递增数列,且满足
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,
为数列
的前
项和,求
.
28、求解下列问题:
(1)在中,已知
,
,
,求b.
(2)在中,若AB=
,AC=5,且
,求BC.
29、已知向量,
.
(1)求,
;
(2)求与
的夹角
的余弦值.
30、求下列函数的值域:
(1),
(2)
(3)
31、已知数列的前n项和为
,
,
,
,
,且当
时,
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)证明:为等比数列.
32、写出棱台中上底面与下底面的位置关系.
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