江苏省连云港市2026年中考真题（2）数学试卷(真题)

1、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是(　　)

A. 简单随机抽样

B. 系统抽样

C. 分层抽样

D. 先从老年人中剔除一人，然后分层抽样

2、不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

3、已知，，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4、已知三点，且满足，则直线的斜率取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，若关于的方程恰有3个不同的实数解（为自然对数的底数），则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数,那么在下列区间中含有函数零点的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在热气球C正前方有一高为m的建筑物AB，在建筑物底部A测得C的仰角为60°，同时在C处测得建筑物顶部B的俯角为30°，则此时热气球的高度CD为（   ）

A.m B.m C.m D.m

8、已知数列满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图所示，在平面四边形中，是等边三角形，，，，则的面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、函数的零点所在的区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设实数x，y满足不等式组，若z＝ax+y的最大值为1，则a＝（       ）

A．

B．

C．﹣2

D．2

12、集合用列举法可以表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知空间向量，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、已知曲线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为：（），曲线与直线相交于两点，则为（　　）

A. B. C. D.

15、已知函数，给出下列四个结论：

①函数的图像是轴对称图形；       ②函数在上单调递减；

③函数的值域是；       ④方程有4个不同的实数解．

其中正确的结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

16、若随机变量服从正态分布，则,.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为（   ）

A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%

17、已知函数满足，且的导函数，则的解集为（ ）

A．

B．或

C．

D．

18、在中，三边的长度分别是，若，则的形状是（   ）．

A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.直角或锐角三角形

19、已知函数与的图像有且仅有三对关于直线对称的点，则a的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

20、一个球的体积为36π，则这个球的表面积为（　　）

A．9π

B．18π

C．36π

D．72π

21、点到直线的距离为______.

22、点D为△ABC所在平面外一点，E、F分别为DA和DC上的点，G、H分别为BA和BC上的点，且EF和GH相交于点M，则点M 一定在直线______________上.

23、已知平面向量满足，且，，则的取值范围是_____________．

24、底面是正方形，四条侧棱都相等的四棱锥称为正四棱锥.由平行于底面的平面截正四棱锥，得到的台体是正四棱台.已知正四棱台中，上底面的边长为1，下底面的边长为2，侧棱与底面所成的角为60°，则异面直线与所成角的余弦值为_______.

25、己知x>0，y>0，且，若x＋2y≥m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围________.

26、从5名志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有_____种.

27、在平面直角坐标系中，函数在第一象限内的图像如图所示，试做如下操作，把轴上的区间等分成个小区间，在每一个小区间上作一个小矩形，使矩形的右端点落在函数的图像上.若用，表示第个矩形的面积，表示这个矩形的面积总和.

（Ⅰ）求的表达式；

（Ⅱ）请用数学归纳法证明等式：；

（Ⅲ）求的值，并说明的几何意义.

28、如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，．

(1)证明：平面；

(2)若，求点到平面的距离．

29、已知函数的值满足（当时），对任意实数，都有，且，，当时，.

（1）求的值，判断的奇偶性并证明；

（2）判断在上的单调性，并给出证明；

（3）若且，求的取值范围.

30、某机构为了解某大学中男生的体重单位：)与身高x(单位：)是否存在较好的线性关系，该机构搜集了7位该校男生的数据，得到如下表格：

根据表中数据计算得到关于的线性同归方程为

（1）求

（2）已知且当时，回归方程的拟合效果非常好；当时，回归方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由.参考数据：

31、设，，且，求实数的取值范围.

32、称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②．

（1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比q及的通项公式；

（2）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式：

（3）记n阶“期待数列”的前k项和为；

（ⅰ）求证：．

（ⅱ）若存在使，试问数列能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由．