浙江省舟山市2026年中考真题（1）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下面是某城市某日在不同观测点对细颗粒物（）的观测值：
396 275 268 225 168 166 176 173 188 168 141 157
若在此组数据中增加一个比现有的最大值大25的数据，下列数字特征没有改变的是（）
A．极差
B．中位数
C．众数
D．平均数
2、2020年疫情期间，某县中心医院分三批共派出6位年龄互不相同的医务人员支援武汉六个不同的方舱医院，每个方舱医院分配一人.第一批派出一名医务人员的年龄为，第二批派出两名医务人员的年龄最大者为，第三批派出三名医务人员的年龄最大者为，则满足的分配方案的概率为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知，为虚数单位，若，则（）
A. B. C. D.
4、已知，，则（）
A. B. C. D.
5、锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，某数学兴趣小组探究该三角形时，提出以下四个论断：甲：；乙：；丙：；丁：．若上述四个论断中有且只有一个是正确的，则正确的是（）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
6、已知盒中有3个红球，3个黄球，3个白球，且每种颜色的三个球均按，，编号，现从中摸出3个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好不同时包含字母，，的概率为（）
A. B. C. D.
7、在某校举行的校园十佳歌手大赛中，五位评委给一位歌手给出的评分分别为，，，，，运行程序框图，其中是这五个数据的平均值，则输出的S值及其统计意义分别是( )

A.，即5个数据的标准差为
B.，即5个数据的方差为
C.，即5个数据的标准差为
D.，即5个数据的方差为
8、的展开式中的常数项为( )
A. B. C. D.
9、已知是单位圆上不同的三点，为坐标原点，若，则
A．
B．
C．
D．
10、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（）
A. B. C. D.
11、已知点，，则线段的中点坐标为（）
A. B. C. D.
12、已知双曲线：的左，右焦点为，，为双曲线右支上的一点，，是的内心，则下列结论错误的是（）
A．是直角三角形
B．点的横坐标为1
C．
D．的内切圆的面积为
13、由抛物线与直线所围成的图形的面积是（）．
A. B. C. D.
14、已知函数，若函数至少有两个零点，则k的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
15、设函数，则使得成立的的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知，，则下列关系正确的是（）
A. B. C. D.
17、已知圆锥的侧面积（单位：）为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是（）
A．
B．
C．
D．
18、函数的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、设，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知为双曲线的上焦点，为的上顶点，为上的点，且垂直于轴．若的斜率为，则C的离心率为_______．
22、已知变量，满足，则的最大值是______.
23、若z= 4+3i，则____________
24、已知为的重心，过点的直线与边分别相交于点，若,则与的面积之比为_____.
25、汽车紧急避险安全距离包括刹车距离和驾驶员反应时间内汽车行驶的距离(驾驶员发现紧急情况至踩下制动踏板的这段时间称之为反应时间，在这段时间内汽车保持原速率不变).已知通常情况下，驾驶员的反应时间为0.5，刹车距离与汽车速率的平方成正比，且当速率为时刹车距离是20.依据上述信息推断，一辆汽车以的速率行驶在我市绕城高速路(五环线)上时，其紧急避险安全距离为__________.
26、如图所示，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA，SB，SC和底面ABC所成的角分别为α1，α2，α3，△SBC，△SAC，△SAB的面积分别为S1，S2，S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想是_________________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、一个口袋里装有大小相同的6个球，其中红球3个，黄球2个，蓝球1个，现从中任意取出4个小球．
(1)求其中恰有2个小球颜色相同的概率；
(2)设变量X为取出的四个小球中红球的个数，求X的分布列、数学期望和方差．
28、已知直线与相交于点，直线．
（1）若点在直线上，求的值；
（2）若直线交直线，分别为点和点，且点的坐标为，求的外接圆的标准方程．
29、已知向量，.
（1）若时，求的值；
（2）若，求的值.
30、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，丄平面，且，，点是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
31、已知集合，，，2，…，对于，，定义A与B的差为；A与B之间的距离为．
（1）写出与的差和距离；
（2）证明：，有；证明：；
（3）证明：，，，三个数中至少有一个是偶数．
32、在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC内种植花卉.已知AB长为1千米，设角AC边长为BC边长的倍，三角形ABC的面积为S（千米2）.
试用和表示；
（2）若恰好当时，S取得最大值，求的值.

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得分 160分

题数 32

类型中考真题

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题