云南省丽江市2026年中考真题（3）数学试卷(真题)

1、如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知点，为抛物线上的动点，若点到抛物线准线的距离为，则的最小值是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、一个几何体的三视图都是半径为1 的圆，则该几何体的表面积等于（ ）

A. B. C. D.

5、已知函数，则下列选项正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

7、在空间直角坐标系中，关于轴的对称点为点，若点关于平面的对称点为点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列四组中， 与表示同一函数的是（　　）

A. ,   B. ,

C. ，   D. , 

9、已知向量，满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、展开式中项的系数为（    ）

A.-160 B.-60 C.60 D.160

11、已知椭圆的右焦点为，过作直线交椭圆于A、B陃点，若弦中点坐标为，则椭圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、下列各组函数与表示同一函数的是（   ）

A. 与   B. 与

C. 与   D. 与

13、已知是虚数单位，则

A．

B．

C．

D．

14、已知双曲线的左焦点为，且离心率为， 过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若的面积等于4（为坐标原点），则实数的值等于（   ）

A.4 B.1 C.3 D.2

15、已知向量、的夹角为，且，，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

16、已知函数，在锐角三角形中，，且，则的值为(   )

A.1 B. C. D.

17、已知，，则的最小值为（   ）

A．3

B．4

C．5

D．6

18、已知数列的前五项分别为，，，，，则该数列的一个通项公式为（   ）

A. B. C. D.

19、在区间内随机取一个数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是（）

A.   B.   C.   D.

20、过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（ ）

A．4条   B．3条   C．2条   D．1条

21、抛物线上的两点A、B到焦点F的距离之和为5，则线段AB的中点的横坐标是____.

22、在曲线上及其内部随机取一点，则该点取自圆上及其内部的概率为______．

23、已知点是椭圆上的两点，且线段恰好为圆的一条直径，为椭圆上与不重合的一点，且直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为____________．

24、设，若不存在实数，使得函数有两个零点，则的取值范围是______.

25、已知实数满足约束条件，则的最大值是________．

26、如图是三角形ABC的直观图，平面图形是_____________（填正三角形、锐角三角形、钝角三角形、直角三角形或者等腰三角形）

27、已知函数，函数．

(1)若的值域为R，求实数m的取值范围；

(2)当时，求函数的最小值h(a)；

(3)是否存在非负实数m，n，使得函数的定义域为[m，n]，值域为[3m，3n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，则说明理由．

28、已知双曲线的一条渐近线方程的倾斜角为，焦距为4．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)A为双曲线的右顶点，为双曲线上异于点A的两点，且．

①证明：直线过定点；

②若在双曲线的同一支上，求的面积的最小值．

29、钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜.”为了增强学生的防疫意识，某校组织了“增强防疫意识，强健自身体魄”知识竞赛活动.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，从该校参赛学生中随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.

(1)求的值，并求这100名学生竞赛成绩的样本平均值（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)若该校所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，用（1）中的样本平均值表示，其中估计值为15，利用所得正态分布模型解决以下问题：

①在竞赛活动中，按成绩从高到低分别设置一等奖，二等奖，三等奖和参与奖，若使该校有15.865%的学生获得一等奖，则获得一等奖的最低分数是多少？

②若该校高二年级共有1000名学生参加了竞赛，且参加竞赛的学生分数相互独立，试问这1000名学生成绩不低于94分的学生数最有可能是多少？

附：若，，，

30、已知空间中三点

（1）求的面积；

（2）若点在三点确定的平面内，求x的值.

31、已知函数

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由.

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

32、已知在正方体中，M，N，P分别为，AD，的中点，棱长为1，

（1）求证：平面；

（2）过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长.