广西壮族自治区桂林市2026年中考真题（一）数学试卷(真题)

1、函数的图象关于原点对称，是偶函数，则（  ）

A．1 B．－1  C．－   D．

2、设椭圆的离心率为，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

3、下列四组函数中，表示同一函数的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4、学校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票2张，五元餐票1张，若他从口袋中随机地摸出2张，则其面值之和不少于四元的概率为（   ）

A. B. C. D.

5、若A，B，C是△ABC的三个内角，且，是方程的两个实根，那么△ABC是（       ）

A．钝角三角形

B．锐角三角形

C．等腰直角三角形

D．以上均有可能

6、函数的图像可能（   ）

A.

 B.

C.

 D.

7、已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（ ）

A.   B.   C.   D.

8、要得到函数的图像，只需要将函数的图像（       ）

A．向右平移个长度单位

B．向左平移个长度单位

C．向右平移个长度单位

D．向左平移个长度单位

9、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，则=（  ）

A．﹣   B．   C．﹣   D．

10、若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、命题“”的否定为（   ）

A. B.

C. D.

12、已知函数，，若恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知圆，圆，分别为圆上的点，为轴上的动点，则的最小值为(  )

A.  B.  C.  D.

14、已知定点，为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，则的最小值为

A．5

B．4.5

C．3.5

D．不能确定

15、“x(x－5)<0成立”是“|x－1|<4成立”的(　　)

A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

16、某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高28万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高112万元，并要求每个实验室改建费用不能超过1100万元.则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要（       ）

A．2806万元

B．2906万元

C．3106万元

D．3206万元

17、若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则正数等于（   ）

A.9 B.2 C.8 D.4

18、若，则（ ）

A．27

B．35

C．

D．

19、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，点是两曲线的一个交点，且垂直轴，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设命题，命题，那么是的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

21、展开式中含的项的系数为______．

22、双曲线的渐近线方程为_____，焦点坐标为_____．

23、在四面体中，，，，则四面体外接球的表面积是_______．

24、若直线与圆相交于，两点，且（其中为原点），则的值为________．

25、已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是___________.

26、设，，为三条不同的直线，，为两个不同的平面，下列命题中正确的是______．

(1)若，，，则；

(2)若，，，则；

(3)若，，，，则；

(4)若，，,则．

27、已知{an}为等差数列，各项都为正数的等比数列{bn}的前n项和为Sn，且，，，．

（1）求､的通项公式；

（2）求和．

28、如图，在四棱锥 P-ABCD中，△PAB为正三角形，四边形ABCD为矩形，且平面PAB⊥平面ABCD，AB=2，PC=4

（1）求证：平面PAB⊥平面PAD

（2）在线段PA上是否存在一点N，使得二面角A-BD-N的余弦值为若存在，求出点N的位置；若不存在，请说明理由

29、已知为偶函数，为奇函数，定义域均为R，且．

(1)求，的解析式；

(2)判断在R上的单调性，并用函数单调性的定义证明；

(3)解关于x的不等式．

30、函数

（1）求的单调增区间.

（2）时，求的值域.

31、给出两块面积相同的正三角形纸片如图，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥（正三棱锥的三个侧面是全等的等腰三角形）模型，另一块剪拼成一个正三棱柱（正三棱柱上、下底面是正三角形，侧面是矩形）模型，使纸片正好用完，请设计一种剪拼方法，分别标示在图（1）（2）中，并作简要说明.

32、若不等式的解集为

（1）求值

（2）求不等式的解集.