甘肃省庆阳市2026年中考真题（二）数学试卷(真题)

1、在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．在鳖臑中平面BCD，，且，则鳖臑外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、奇函数f(x)、偶函数g(x)的图象分别如图1、2所示，方程f(g(x))＝0、g(f(x))＝0的实根个数分别为a、b，则a＋b等于(　　)

A．14

B．10

C．7

D．3

3、圆与圆的位置关系是（ ）

A. 相交   B. 内切   C. 外切   D. 内含

4、已知两直线和的交点为，则过两点的直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、从三个班级，每班随机选派两名学生为代表，这六名同学被随机安排在一个圆桌会议室进行“深度学习与复习”座谈，会议室的圆桌正有好有六个座位，则同一班级的两名同学恰好被安排在一起相邻而坐的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设复数满足，且在复平面内对应的点为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知等差数列的前项和为，若，且，则下列说法中正确的是（       ）

A．为递增数列

B．当且仅当时，有最大值

C．不等式的解集为

D．不等式的解集为

8、（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知当时，函数取得最大值，则（ ）

A.   B.   C.   D.

10、如图，已知圆柱底面圆的半径为，高为2，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线.若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点则小虫爬行路线的最短长度是（       ）.

A．

B．

C．

D．

11、已知（，，为虚数单位），则的模长为（ ）

A．1

B．2

C．

D．15

12、某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A. 8–   B. 8–   C. 8–π   D. 8–2π

13、已知函数是定义在上的偶函数,且当时,单调递增，则关于x的不等式的解集为

A．

B．

C．

D．随a的值而变化

14、若复数（其中是虚数单位），则复数的共轭复数的模为（ ）

A．1 B．  

C． D．2

15、已知为锐角，，则（       ）

A．

B．

C．2

D．3

16、已知空间四点，，，共面，则的值为（       ）

A．1

B．3

C．11

D．5

17、若，则下列结论正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、命题“”的否定是(   )

A. B.

C. D.

19、已知等差数列的前项和为，若，则

A．36

B．72

C．144

D．288

20、已知集合，则=( )

A．或

B．或

C．

D．

21、一个棱长为的立方体内有一个半径为的球自由运动，则该立方体内不能被球扫过的部分的体积为___________.

22、设函数，若，则实数的取值范围___________.

23、设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为______．

24、在对某中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，若只知道抽取了男生24人，其平均数和方差分别为170.5和12.96，抽取了女生26人，其平均数和方差分别为160.5和36.96，则据此可得高一年级全体学生的身高方差的估计值为___________.

25、已知，若，则的值为____________.

26、已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为________．

27、设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上．若（为原点），且，求证：直线的斜率与直线MN的斜率之积为定值．

28、已知等比数列的前n项和为，且.

(1)求的通项公式；

(2)设，且数列的前n项和为.若，求k的最小值.

29、某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为2000万元，每生产百台，需另投入生产成本万元．当年产量不足46百台时，；当年产量不小于46百台时，．若每台设备售价5万元，通过市场分析，该企业生产的这批机器能全部销售完．

(1)求该企业投资生产这批新型机器的年利润所（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；

(2)这批新型机器年产量为多少百台时，该企业所获利润最大？并求出最大利润．

30、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，.

（1）求a的值；

（2）若角A为锐角，求b的值.

31、在锐角中，已知．

（1）求角B的大小．

（2）若，，求b．

（3）若，．求a，c及的面积．

32、设50件商品中有15件一等品，其余为二等品．现从中随机选购2件，用随机变量X表示所购2件商品中一等品的件数，写出X的概率分布．