湖南省常德市2026年中考真题（一）数学试卷（附答案）

1、已知在上是减函数，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

2、若，且，则k的值为（ ）

A．

B．

C．15

D．225

3、在的展开式中，的系数为（   ）

A.20 B.10 C. D.

4、已知数列的前项和，设，则的值等于（       ）

A．0

B．1

C．7

D．14

5、函数的零点所在的区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数在的图象大致是（   ）

A. B.

C. D.

7、定义域为的函数满足，当时，.若时，恒成立，则实数的取值范围是（        ）

A．

B．

C．

D．

8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A．8π－

B．4π－

C．8π－4

D．4π＋

9、在三棱锥中，，，二面角是钝角.若三棱锥的体积为.则三棱锥的外接球的表面积是（   ）

A. B. C. D.

10、已知点在球O的表面上，平面，若与平面所成角的正弦值为，则球O表面上的动点P到平面距离的最大值为（   ）

A．2

B．3

C．4

D．5

11、函数在上的图象大致是

A．

B．

C．

D．

12、定义在上的函数的导函数为，且，若，，，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知为实数，则复数在复平面内对应的点在（ ）

A．实轴上

B．虚轴上

C．第一象限

D．第二象限

14、等差数列的前项和为.若,则（  ）

A.  B.  C.  D.

15、已知向量 满足，则向量在向量方向上的投影向量为（        ）

A．

B．1

C．-1

D．

16、在平面直角坐标系中,若角的顶点在坐标原点,始边在轴的非负半轴上,终边经过点(其中)则的值为( )

A. B. C. D.

17、圆O1：和圆O2：的位置关系是

A．相离

B．相交

C．外切

D．内切

18、一次函数的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是（       ）

A．，

B．

C．，

D．

19、复数的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知向量与向量平行，则锐角等于（     ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，则_____.

22、在中，，D是边AC的中点，E是边AB上的动点（不与A，B重合），过点E作AC的平行线交BC于点F，将沿EF折起，点B折起后的位置记为点P，得到四棱锥．

如图所示．给出下列四个结论：

①平面PEF；

②不可能为等腰三角形；

③存在点E，P，使得；

④当四棱锥的体积最大时，．

其中所有正确结论的序号是_________．

23、已知数列的前项和构成数列，若，则数列的通项公式 ________.

24、某班有学生人，现将所有学生按随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本（等距抽样），已知编号为号学生在样本中，则____

25、已知，则 =________．

26、曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为__________

27、从某歌唱比赛中抽取若干名选手的参赛成绩，绘制成如下的频率分布直方图．

（1）求这些选手的平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；

（2）求这些选手的成绩的中位数．（精确到0.1）

28、已知向量a＝(cosωx－sinωx，sinωx)，b＝(－cosωx－sinωx,2cosωx)．设函数f(x)＝a·b＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈.

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)若y＝f(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围

29、已知函数（）.

（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）当时，若实数，（），满足，求证： .

30、已知函数的图象如图所示， 点 为与轴的交点， 点分别为的最高点和最低点，而函数的相邻两条对称轴之间的距离为，且其在处取得最小值.

(1)求参数和的值；

(2)若，求向量 与向量夹角的余弦值；

(3)若点P为函数图象上的动点，当点在之间运动时，求 的取值范围.

31、如图， 为圆的直径，点在圆上， ，矩形所在平面和圆所在的平面互相垂直.已知， .

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）设几何体、的体积分别为，求的值.

32、已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知圆的切线（直线的斜率存在且不为零）与椭圆相交于、两点，那么以为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.