上海市2026年中考真题（二）数学试卷（附答案）

1、已知函数，则下列结论正确的个数是（   ）

①函数的最小正周期为；②函数在区间上单调递增；

③函数在上的最大值为2；④函数的图象关于直线对称.

A.1 B.2 C.3 D.4

2、已知等差数列的前项和为，，，则数列的前2020项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设椭圆（）离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（   ）

A.必在圆内 B.必在圆上

C.必在圆外 D.以上三种情形都有可能

4、已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共交点，且，则椭圆和双曲线的离心率倒数之和的最大值为

A．

B．

C．2

D．

5、已知集合M={0，1，2，3，4}，N={x|(x-2)(x-5)＜0}，则M∩N=（       ）

A．{3，4}

B．{2，3，4，5}

C．{2，3，4}

D．{3，4，5}

6、在中，，分别为边，的中点，且向量与的夹角为，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，，若,则

A.   B.   C.   D.

8、若方程的一个根比2大，另一个根比1小，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

9、已知A，B，C为椭圆D上的三点，AB为长轴，，，，则D的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若一个正方体的棱长为2，则过正方体各个顶点的球的表面积为（   ）

A.11π B.9π C.8π D.12π

11、已知集合，，则（   ）

A.(-1，2) B.(-3，2) C.(-3，1) D.(1，2)

12、已知函数在上有且仅有3个零点，则m的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知实数，满足，则的最小值为（       ）

A．3

B．-3

C．-6

D．-7

14、我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式）.

A．2寸

B．3寸

C．4寸

D．5寸

15、已知抛物线的焦点为，准线为，为上的点，过作的垂线，垂足为，，则（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

16、已知，是双曲线的左，右焦点，是双曲线右支上任意一点，则以为直径的圆与圆的位置关系是（   ）

A.相交 B.相离 C.内切 D.外切

17、已知向量，，且，那么实数m的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示. 则运动员成绩的中位数为（ ）

A．153

B．143

C．138

D．142

19、已知等比数列的公比，前6项和，则（       ）

A．

B．

C．16

D．32

20、若，则（   ）

A. B. C. D.

21、一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为__________．

22、已知，，若，则实数的值为________

23、已知实数x，y满足xy﹣5＝4x+y，且x＞1，则的最小值为________．

24、曲线在点处的切线方程为___________.

25、函数（且）的图象过定点__________.

26、已知定义在实数集上的函数，则不等式的解集是____（结果用区间表示）.

27、已知抛物线的焦点为F，以F和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形，过的直线交抛物线E于A，B两点．

(1)求抛物线E的方程；

(2)是否存在常数，使得，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由；

(3)证明：内切圆的面积小于．

28、已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论的单调性.

29、已知函数（a∈R）．

（1）讨论y＝f（x）的单调性；

（2）若函数f（x）有两个不同零点x1，x2，求实数a的范围并证明．

30、已知椭圆上任意一点到两个焦点，的距离的和为4.经过点且不经过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点，直线与直线交于点.

(1)求椭圆的标准方程，并写出左､右顶点的坐标；

(2)求证：的面积为定值.

31、如图1所示，在四边形ABCD中，，，，将△沿BD折起，使得直线AB与平面BCD所成的角为45°，连接AC，得到如图2所示的三棱锥．

(1)证明：平面ABD平面BCD；

(2)若三棱锥中，二面角的大小为60°，求三棱锥的体积．

32、已知函数（e是自然对数的底数，）.

(1)设的导函数为，试讨论的单调性；

(2)当时，若是的极大值点，判断并证明与大小关系.