广西壮族自治区北海市2026年中考真题（3）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知，，，则，，的大小关系为（）
A. B. C. D.
3、已知f(x)=是定义在R上的奇函数，则不等式f(x-3)＜f(9-x2)的解集为（）
A．(-2,6)
B．(-6,2)
C．(-4,3)
D．(-3,4)
4、设集合，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知，，且，不为0，那么下列不等式成立的是（）
A． B．
C． D．
6、某校在高一开展了选课走班的活动，已知该校提供了3门选修课供学生选择，现有5名同学参加选课走班的活动，要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则5名同学选课的种数为（）
A．150
B．180
C．240
D．540
7、已知实数满足，则的关系是（）
A．
B．
C．
D．
8、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数，则（）
A.2 B.3 C.4 D.5
10、已知函数在上恰有三个零点，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
11、若向量，则（）
A．
B．
C．
D．
12、若，则（）
A.的实部为1 B.的实部为 C.的虚部为 D.的虚部为
13、已知集合，，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）
A．
B．或
C．
D．
14、已知两不重合直线l1和l2的方向向量分别为a＝(3λ＋1，0，2λ)，b＝(1，λ－1，λ)，若l1⊥l2，则λ的值为（）
A．1或－
B．1或
C．－1或
D．－1或－
15、给出下列说法：
①方程表示一个圆；
②若，则方程表示焦点在轴上的椭圆；
③已知点，若，则动点的轨迹是双曲线的右支；
④以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切，
其中正确说法的个数是（）
A. B. C. D.
16、在（0，）内，使成立的的取值范围为（）
A．（，）
B．
C．
D．
17、已知直线，若且，则的值为（）
A．
B．5
C．
D．7
18、如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点（包括端点）．
①当点P为中点时，异面直线与所成角为
②三棱锥中，点P到面的距离为定值
③过点P且平行于面的平面被正方体截得的多边形的面积为
④直线与面所成角的正弦值的范围为
以上命题为真命题的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
19、已知双曲线的右焦点为，右顶点为，，两点在双曲线的右支上，为中点，为轴上一点，且.若，则双曲线的离心率的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
20、i是虚数单位，计算的结果为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、（1）“”是“”的______条件；（2）“”是“”的______条件；（3）“”是“”的______条件.
22、如图，△ABC中，，，AC的垂直平分线DE与AB，AC分别交于D，E两点，且，则__________.
23、若幂函数的图象经过点，则的值为__________．
24、某国产芯片车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表)，用最小二乘法求得线性回归方程为:.
零件数(个)
10
20
30
40
50
加工时间()
52
65
70
78

现发现表中有一个数据模糊不清，则该数据的值为______.
25、函数,对任意,存在,使得成立, 则实数的取值范围是．
26、设10件同类型的零件中有2件是不合格品，从其中任取3件，以表示取出的3件中的不合格的件数，则__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，其中.
（1）判断函数的单调性；
（2）设，是的两个零点，求证：.
28、数列中，，，设．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和；
（3）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．
29、某公司生产一种化工产品，该产品若以每吨10万元的价格销售，每年可售出1000吨，若将该产品每吨分价格上涨，则每年的销售数量将减少，其中m为正常数，销售的总金额为y万元．
（1）当时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售总金额最大？
（2）当时，若能使销售总金额比涨价前增加，试设定m的取值范围．
30、写出命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这四种命题的真假．
31、已知椭圆E:，点和点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设P是椭圆上一点（异于C，D），直线与x轴分别交于M，N两点.证明:在x轴上存在两点A，B，使得·是定值，并求此定值.
32、在一个文艺比赛中，5名专业人士和5名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分．下面是两组评委对同一名选手的打分：
小组
92
95
93
95
90
小组
98
80
90
85
97
（Ⅰ）请判断小组与小组哪一个更像是由专业人士组成的？（不必说明理由）
（Ⅱ）若从组的5位评委中任选2名评委，求其中恰有一位评委打分为95分的概率．