广西壮族自治区北海市2026年中考真题（一）数学试卷（附答案）

1、下列说法正确的是（       ）

A．在中，若，则

B．在中，若，则为锐角三角形

C．在中，若，则B等于

D．在中，若，则是等腰三角形

2、已知函数，关于x的不等式有且只有四个整数解，则实数t的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，是椭圆：的两个焦点，左顶点为A，过点的直线交椭圆于，两点，若则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知三点不共线，为平面外一点，若由确定的点与共面，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、抛物线的焦点坐标为（    ）

A. B. C. D.

7、已知各项不为的等差数列满足，数列是等比数列，且，则（       )

A．1

B．8

C．4

D．2

8、如图所示，侧棱长为1的正四棱锥，若底面周长为4，则这个棱锥的侧面积为(　　)

A．5

B．

C．

D．＋1

9、直棱柱的底面为边长等于2的正三角形，，则直线和平面所成角的余弦值为(   )

A. B. C. D.

10、已知等差数列满足：，则的最大值为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

11、若复数，则其虚部为

A．-1

B．

C．2

D．-2

12、若x>y，m>n，则下列不等式中正确的是（   ）

A.x-m>y-n B.mx>ny C. D.m-y>n-x

13、要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性，动植物死亡后，停止新陈代谢，不再产生，且原有的会自动衰变.经科学测定，的半衰期为5730年(设的原始量为1，经过x年后，的含量即)，现有一古物，测得其的原始量的79.37%，则该古物距今约多少年？(参考数据：，)（       ）

A．17190

B．9168

C．3581

D．1910

14、已知异面直线，的方向向量分别为，，则异面直线，所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据杭州的地理位置设计的表的示意图，已知杭州冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（　　）

A．

B．

C．

D．

17、命题：“若，则或”的逆否命题是（       ）

A．若，则且

B．若，则或

C．若且，则

D．若且，则

18、已知点，且是椭圆的左焦点，是椭圆上任意一点，则的最小值是（ ）

A．6

B．5

C．4

D．3

19、（ ）

A. B. C. D.

20、随机变量的分布列如下表，其中，且，

则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、知向量．若，则单位向量 ____________．

22、设是实数，若是的一个充分条件，则的取值范围是__________.

23、已知，则的值是_______．

24、若函数的图像为，则下列结论中正确的序号是_____________．

①图像关于直线对称；

②图像关于点对称；

③函数在区间内不是单调的函数；

④由的图像向右平移个单位长度可以得到图像．

25、甲、乙、丙三名志愿者需要完成A，B，C，D，E五项不同的工作，每项工作由一人完成，每人至少完成一项，且E工作只有乙能完成，则不同的安排方式有______种．

26、函数的单调递增区间为______.

27、已知的顶点为、、，三个点坐标为，，，求、、、、及的余弦值

28、已知向量，且与的夹角为

（1）求;

（2）若与垂直，求实数的值.

29、选修4-5：不等式选讲

（1）求不等式的解集；

（2）若正实数满足，求证： ．

30、已知，分别为椭圆：的左､右焦点，且离心率为，点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线：与椭圆相交于两点，且.问：的面积是否为定值？若是定值，求出结果，若不是，说明理由.

31、设为的重心，为的重心，过作直线分别交线段，(不与端点重合)于，.若，.

（1）求证为定值；

（2）求的取值范围.

32、已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12.

（1）求的解析式；

（2）设函数在上的最小值为，求的表达式；

（3）若关于t的方程至少有4个根，求参数k的取值范围.（直接给出答案，不用书写解答过程）