新疆维吾尔自治区塔城地区2026年中考真题（一）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数，则函数的大致图象是（）
A. B. C. D.
2、已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，交准线于点，若，则（）
A. B. C. 3 D. 5
3、四名同学各掷骰子7次，分别记录每次骰子出现的点数，根据名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数的是（）
A．平均数为，中位数为
B．中位数为，众数为
C．平均数为，方差为
D．中位数为，方差为
4、函数零点的个数是（）
A．0
B．1
C．2
D．3
5、圆的圆心坐标及半径分别为（）
A．与
B．与
C．与2
D．与2
6、在等差数列中，若，则（）
A．16
B．17
C．18
D．19
7、若不等式在时恒成立，则实数m的最大值为（）
A．9
B．
C．5
D．
8、在正方体中，如图，分别是正方形的中心.平面将正方体分割为两个多面体，则点所在的多面体与点所在的多面体的体积之比是（）
A．
B．
C．
D．
9、的值是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知、满足约束条件，则的最大值为（）
A. B. C. D.4
11、在炎热的夏天里，人们都喜欢在饮品里放冰块喝冷饮降温，如图是一个高脚杯，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水.若在高脚杯内放入一个半径为的球形冰块后，冰块没有开始融化前水面所在的平面恰好经过冰块的球心（水没有溢出），则原来高脚杯内水的体积是（）
A．
B．
C．
D．
12、函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，等于（）
A. B. C. D.
13、如图，设有圆O和定点C，当从开始在平面上绕O匀速旋转（旋转角度不超过）时，它扫过圆内阴影部分面积S是时间t的函数，它的图像大致是如下哪一种（）
A．
B．
C．
D．
14、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，a，则等于（　　）
A．
B．
C．
D．2
15、如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂
足为点H．则以下命题中，错误的命题是
A．点H是△A1BD的垂心
B．AH垂直平面CB1D1
C．AH的延长线经过点C1
D．直线AH和BB1所成角为45°
16、已知下表所示数据的回归直线方程为，且由此得到当时的预测值是，则实数的值为（）
A．18
B．20
C．21
D．22
17、计算的结果是（）
A. B. C. D.
18、若函数在上是单调函数，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
19、函数的图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
20、已知，，则等于（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，，则的范围是_________.
22、已知，是椭圆的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则C的离心率为______．
23、如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点现有以下命题：
；平行APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．
其中正确的命题为______．
24、函数的定义域为______________．
25、已知圆：的两焦点为，，点满足，则的取值范围为______.
26、设向量满足，则__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是．并记需要比赛的场数为ξ．
（1）求ξ大于5的概率；
（2）求ξ的分布列与数学期望．
28、已知A（3，1），B（-1，2），若的平分线在上，求AC所在的直线方程．
29、设函数．
（Ⅰ）当时，求的极值；
（Ⅱ）当时，判断的单调性.
30、在①，②，③，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.）
在锐角中，的面积为S，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且选条件：________.
(1)求角A的大小；
(2)作（A，D位于直线BC异侧），使得四边形ABDC满足，，求AC的最大值.
31、某学校现有1000名学生，为调查该校学生一周使用手机上网时间的情况，收集了名学生某周使用手机上网时间的样本数据（单位：小时）.将数据分为6组：，，，，，，并整理得到如下的频率分布直方图：
(1)估计该校学生一周平均使用手机上网时间（每组数据以该组中点值为代表）；
(2)将一周使用手机上网时间在内定义为“长时间使用手机上网”；一周使用手机上网时间在内定义为“不长时间使用手机上网”，在样本数据中，有名学生不近视，请补充完成该周使用手机上网时间与近视程度的列联表.若为100，那么在犯错误概率不超过0.001的前提下是否能认为该校学生一周使用手机上网时间与近视程度有关”？

近视
不近视
合计
长时间使用手机

不长时间使用手机

合计

附：，其中，.
0.1
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
32、如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,平面,,为的中点,为边上的一个点.
(1)求证:平面平面;
(2)若为上的动点,与平面所成角的正切值的最大值为,求平面与平面夹角的正切值.