安徽省宿州市2026年中考真题（1）数学试卷（附答案）

1、某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高万元，并要求每个实验室改建费用不能超过万元．则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要（   ）

A.万元 B.万元 C.万元 D.万元

2、已知集合，集合，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在正方形网格中，向量，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（       ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

5、已知函数满足，则（   ）

A. B. C. D.

6、计算等于（ ）

A．

B．

C．

D．

7、若圆心坐标为的圆被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是　　

A. 若，，则    B. 若，，则

C. 若，，则    D. 若，，则

9、已知函数，则（       ）

A．4

B．2

C．0

D．-2

10、△ABC中，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列函数中，以为周期且在区间上单调递减的是（   ）

A.  B.

C.  D.

12、已知离心率的双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于两点.若的面积为1，则实数的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

13、已知为偶函数，，则下列结论错误的个数为（       ）

①；

②若的最小正周期为，则；

③若在区间上有且仅有3个最值点，则的取值范围为；

④若，则的最小值为2．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

14、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若函数是指数函数，且，则（   ）

A. B. C. D.

17、函数的部分图象大致是（ ）

A.   B.

C.   D.

18、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知椭圆的左、右焦点分别为过作一条直线（不与轴垂直）与椭圆交于两点，如果恰好为等腰直角三角形，该直线的斜率为

A.   B.   C.   D.

20、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（   ）

A．0

B．-1

C．-2

D．-8

21、已知函数，曲线在点处的切线方程为，则______．

22、已知A，B，C，D是体积为的球体表面上四点，若，，，且三棱维的体积为，则线段长度的最大值为________．

23、2位校长和4位老师合影留念，2位校长不相邻的站法有__________种.

24、已知数列为等差数列，若，则的值为_______．

25、已知函数，则________.

26、已知函数在定义域上是单调函数，值域为，满足，且对于任意，都有.的反函数为，若将(其中常数)的反函数的图像向上平移1个单位，将得到函数的图像，则实数k的值为________.

27、如图，四棱锥底面为正方形，底面，点在棱上，且点是棱上的动点(不是端点).

（1）若是棱的中点，求证：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值的最大值.

28、在等差数列{an}中，

(1)若a5＝15，a17＝39，试判断91是否为此数列中的项；

(2)若a2＝11，a8＝5，求a10.

29、设函数，.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）设函数，当时，证明.

30、设椭圆（）的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与直线相切，若直线与椭圆交于两点，坐标原点为.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若，求椭圆的方程．

31、如图，已知椭圆的短轴端点为、，且，椭圆C的离心率，点，过点P的动直线l椭圆C交于不同的两点M、N与，均不重合），连接，，交于点T．

(1)求椭圆C的方程；

(2)求证：当直线l绕点P旋转时，点T总在一条定直线上运动；

(3)是否存在直线l，使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

32、建立极坐标系证明：已知半圆直径，半圆外一条直线l与AB所在直线垂直相交于点T，并且．若半圆上相异两点M、N到l的距离，满足，则．