安徽省蚌埠市2026年中考真题（3）数学试卷（附答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，为椭圆的左、右焦点，是椭圆上异于顶点的任意一点，点是内切圆的圆心，过作于，为坐标原点，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知首项为的正项等比数列的前项和为，、、成等差数列，则与的关系是（）
A．
B．
C．
D．
3、用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为，则原圆锥的母线长为（）
A．2
B．
C．4
D．
4、在等差数列中，已知，则该数列前11项和（）
A．58
B．88
C．143
D．176
5、如图，已知过点的直线与抛物线交于点A，B，与y轴交于点M，若，则（）
A．2022
B．2021
C．
D．
6、圆与直线的位置关系为（）
A．相离
B．相切
C．相交
D．不确定
7、化简（）
A．
B．1
C．
D．
8、单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（）
A．135
B．149
C．165
D．195
9、
A、 B、 C、 D、
10、若满足则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
11、直线，当变动时，所有直线恒过定点（）．
A. B. C. D.
12、在中，角所对的边分别为满足，，，，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
13、函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
14、如图程序的输出结果为（）
A． B． C． D．
15、中国传统文化是中华民族智慧的结晶，是中华民族的历史遗产在现实生活中的展现．为弘扬中华民族传统文化，某校学生会为了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查．将数据分组整理后，列表如下：
参加场数
0
1
2
3
4
5
6
7
参加人数占调查人数的百分比
8％
10％
20％
26％
18％
％
4％
2％
以下四个结论中正确的是（）．
A．表中的数值为10
B．估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人
C．估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人
D．若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50的样本，则分段间隔为25
16、已知正四面体的中心与球心O重合，正四面体的棱长为，球的半径为,则正四面体表面与球面的交线的总长度为
A. B. C. D.
17、直线的倾斜角为（）
A．
B．
C．
D．
18、在正项等比数列中，若，则（）
A．
B．2
C．4
D．16
19、甲、乙两名射手一次射击得分(分别用X1，X2表示)的分布列如下：
甲得分：
X1
1
2
3
P
0.4
0.1
0.5
乙得分：
X2
1
2
3
P
0.1
0.6
0.3
则甲、乙两人的射击技术相比（）
A．甲更好
B．乙更好
C．甲、乙一样好
D．不可比较
20、设、分别为等差数列的公差与前项和，若，则下列论断中正确的有（）
A．当时，取最大值
B．当时，
C．当时，
D．当时，

二、填空题（共6题，共 30分）

21、
若 .
22、以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____．
23、已知，，则的值是．
24、用数学归纳法证明：，从到，等式左边需增加的代数式为________
25、如果二次方程的正根小于3，那么这样的二次方程有__个.
26、已知函数 ,若函数有两个不同零点，则实数取值范围是______

三、解答题（共6题，共 30分）

27、近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式．某直播平台800个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图1所示．
(1)该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取40个直播商家进行问询交流．如果按照分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？
(2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的40个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图2所示．请根据频率分布直方图计算下面的问题；
（ⅰ）估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（结果保留一位小数，求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点値作代表）；
（ⅱ）若将平均日利润超过420元的商家成为“优秀商家”，估计该直播平台“优秀商家”的个数．
28、在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知点，，．
若，且，求角的值；
若，求的值．
29、设数列满足：，，．
（1）求的通项公式及前项和；
（2）已知是等比数列，且，．求数列的前项和．
30、已知函数（）
（1）讨论函数的单调性；
（2）记是的导数，若当，时，恒成立，求实数的取值范围.
31、盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止.
（1）求抽取次数的分布列；
（2）求的均值.
32、如图，四棱锥中，，，，为正三角形，且.
（1）证明：直线平面；
（2）若四棱锥的体积为，是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.