新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2026年中考真题（三）数学试卷（原卷+答案）

1、安排，，，，，，共6名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工不安排照顾老人甲，义工不安排照顾老人乙，则安排方法共有

A．30种

B．40种

C．42种

D．48种

2、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知等差数列，且，则数列的前13项之和为（   ）

A.24 B.39 C.104 D.52

4、复数满足，则复数在复平面内所对应的点在（        ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、我国古代的“割圆术”相当于给出已知圆的半径，计算其面积的近似值，进一步计算圆周率的近似值.根据判断，下列近似公式中最接近的是（   ）

A. B. C. D.

6、命题：在中， 是的充要条件；命题： 是的成分不必要条件，则（   ）

A. 真假   B. 假假   C. “或”为假   D. “且”为真

7、代数式的最小值是（ ）．

A．4

B．2

C．k

D．不能确定

8、预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，其中为预测期人口数，为初期人口数，k为预测期内人口年增长率，n为预测期间隔年数，如果在某一时期，那么在这期间人口数（       ）

A．呈上升趋势

B．呈下降趋势

C．摆动变化

D．不变

9、如图，在三棱柱中，平面，四边形为正方形，，，D为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

10、已知数列是递减的等比数列，的前项和为，若，，则=（       ）

A．54

B．36

C．27

D．18

11、设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知正方体的体积为1，点M在线段BC上（点M异于B、C两点），点N为线段的中点，若平面AMN截正方体所得的截面为五边形，则线段BM的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、如图，在长方体中，，，E，F分别是平面与平面的对角线交点，则点E到直线AF距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、设是非零向量，已知命题P：若，，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是

A．

B．

C．

D．

15、某集团军接到抗洪命令，紧急抽调甲､乙､丙､丁四个专业抗洪小组去A，B，C，D四地参加抗洪抢险，每地仅去1人，其中甲不去A地也不去B地，乙与丙不去A地也不去D地，如果乙不去B地，则去D地的是（ ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

16、已知实数满足： ， ，则的取值范围是 ( )

A.   B.   C.   D.

17、已知A，B，C，D是函数一个周期内的图像上的四个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是

A.   B.   C. 4   D.

19、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）

A．倍   B．倍    C．2倍 D．倍

20、已知与共线，则（       ）

A．2

B．1

C．

D．

21、已知实数、、、满足：，，其中，且，则以向量为方向向量的直线的倾斜角为，则的取值范围________.

22、若存在实数，使函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为______

23、的展开式中常数项是___________.

24、给出下列命题：①是幂函数；②函数的零点有且只有；③的解集为；④“”是“”的充分非必要条件；其中真命题的序号是______________．

25、已知函数，关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为__________．

26、函数的单调递增区间为____________.

27、已知向量.

（1）求的值；

（2）若，且，求.

28、已知.

(1)求的值.

(2)求的值.

29、如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线分别与线段和直线交于点.

(1) 若，求的值；

(2) 若，为线段的中点，求证: 直线与该抛物线有且仅有一个公共点.

(3) 若，直线的斜率存在，且与该抛物线有且仅有一个公共点，试问是否一定为线段的中点? 说明理由.

30、如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面，点为线段的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，与平面所成角为，求三棱锥的体积.

31、已知函数.

（1）若是某三角形的一个内角，且，求角的大小；

（2）当时，求的最小值及取得最小值时的集合.

32、设，求证：.