河北省邯郸市2026年中考真题（三）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知一个几何体的三视图及有关数据如右图所示,则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
2、在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为( )
A. B. C. D.
3、若复数满足（i为虚数单位），则（）
A．
B．
C．
D．
4、函数定义域为R，且，若函数的图象关于对称，且，则=（）
A．3
B．-3
C．6
D．-6
5、复数z满足，则复平面内z对应的点在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
7、若某公司从三位大学毕业生甲、乙、丙中录用二人，这三人被录用的机会均等，则甲被录用的概率为（）
A. B. C. D.
8、已知甲、乙两个企业生产同一款产品的合格率分别为80%和90%，通过市场调查发现甲、乙两企业产品的市场占有率分别为和．现从市场上随机购买一件该产品，则买到的产品是合格品的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数，其中，若函数的最大值记为，则的最小值为（）
A. B. C. D.
10、命题“”的否定为（）
A．
B．
C．
D．
11、，，则=（）
A.或 B. C.或 D.1
12、如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为），则它的体积是（）.
A. B.
C. D.
13、设，，则（）
A.，2，3，4， B.，3，4， C. D.
14、已知定义域为R的奇函数y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋＞0，若a＝，b＝－2f(－2)，c＝，则a，b，c的大小关系正确的是（）
A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b
15、将函数y=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右移个单位后，所得图象关于y轴对称，则ω的最小值为
A．2
B．1
C．
D．
16、下列问题可以用普查方式进行调查的是（）
A．某品牌灯管的使用寿命
B．苹果手机的待机时间
C．某班级同学的业余爱好
D．一批钢材的抗拉强度
17、设实数x，y满足条件，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则数列的前项和为（）
A．
B．
C．
D．
19、已知为第三象限角，且，则（）
A. B. C. D.
20、已知，则的值为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、关于函数有如下四个命题：
①的图象关于原点对称；
②在，上单调递增；
③函数共有6个极值点；
④方程共有6个实根．
其中所有真命题的序号是__．
22、在A，B，C，D四位学生中，选出两人担任正、副班长，共有选法_______种．
23、用数学归纳法证明“对任意奇数，命题成立”时，第二步论证应该是假设时命题成立，再证______时，命题也成立．
24、声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是函数已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度后，与纯音的数学模型函数的图象重合，则__________．
25、函数的图像的对称轴方程为_____________．
26、公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（）与它的直径（）的立方成正比”，此即，欧几里得未给出的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长）.假设运用次体积公式求得球（直径为）、等边圆柱（底面积的直径为）、正方体（棱长为）的“玉积率”分别为、、，那么__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、为加快推动旅游业复苏，进一步增强居民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日继续在全省实施景区门票减免，全省国有A级旅游景区免首道门票，鼓励非国有A级旅游景区首道门票至少半价优惠．某机构为了了解游客对全省实施景区门票减免活动的满意度，从游客中按年龄40周岁及以下和40周岁以上随机抽取100人，其中年龄在40周岁及以下的有40人，且有的游客表示满意，年龄在40周岁以上的游客中表示满意的人数与年龄在40周岁及以下的游客中表示满意的人数相同．
(1)根据统计数据完成以下2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联？

不满意
满意
总计
40周岁及以下

40周岁以上

总计

(2)按照年龄和满意与否采用分层抽样从这100名游客中随机抽取10名，进一步了解游客对本次活动的看法，再从这10名游客中随机选取3名作为代表对本次活动提出改进措施，记选取的3名代表中“40周岁及以下表示满意”与“40周岁以上表示满意”的人数差的绝对值为，求随机变量的分布列和数学期望．
参考公式及数据：，其中．
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
28、已知函数的定义域为，且.
(1)求，判断并证明其单调性；
(2)求方程的根；
(3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
29、已知平面平面，直线，，求证：.
30、已知，，．
（1）若、都是实数，求；
（2）在（1）的条件下，若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围；
（3）若是纯虚数，且，求．
31、如图，在平行四边形中，点、分别为线段、的中点.
(1)若，求，的值；
(2)若，，，求与夹角的余弦徝.
32、如图，在正方体中，棱长为2，为的中点.
(1)求到平面的距离.
(2)若面，求.