1、已知是定义在
上的偶函数,且在
上单调递增,若
,
,则
的大小关系为
A.
B.
C.
D.
2、的展开式的常数项是( )
A. B.
C.
D.
3、已知向量,
,其中
,若
,则
的值( )
A.4
B.8
C.0
D.2
4、已知点P是双曲线上一动点,
为圆
的直径,若
最小值为
,则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.2
D.
5、已知函数(ω>0)的最小正周期为
,则该函数的图像
A.关于直线对称
B.关于点对称
C.关于点对称
D.关于直线对称
6、某科研院校培育蜜橘新品种,新培育的蜜橘单果质量(单位:
)近似服从正态分布
,现有该新品种蜜橘10000个,估计单果质量不大于
的蜜橘个数为( )
附:若,则
.
A.8413
B.9772
C.9974
D.9987
7、圆与圆
的位置关系是( )
A. 相交 B. 相外切 C. 相离 D. 相内切
8、已知集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
9、将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球3个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有( )
A.60种
B.150种
C.120种
D.240种
10、函数的图象的一条对称轴方程为( )
A.
B.
C.
D.
11、下列命题为真命题的是( )
A.若,则
B.若
,则
C.若,则
D.若
,则
12、已知某圆柱的正视图是边长为的正方形,则该圆柱的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
13、已知方程表示双曲线,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
14、下列集合表示同一集合的是( )
A.
B.
C.,
D.,
15、下列四组函数,表示同一函数的是
A.
B.,
C.
D.
16、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
17、欧拉恒等式:被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”.该等式将数学中几个重要的数:自然对数的底数e、圆周率
、虚数单位i、自然数1和0完美地结合在一起,它是由欧拉公式:
令
得到的.设复数
,则根据欧拉公式
的虚部为( )
A.
B.
C.
D.1
18、若函数(
,
)在
上存在零点,且
,则
的取值范围是( )
A. B. [-3,-2] C. [-2,0] D. [-3,0]
19、已知双曲线:
的两个焦点分别为
,
,以原点
为圆心,
为半径作圆,与双曲线
相交.若顺次连接这些交点和
,
恰好构成一个正六边形,则双曲线
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
20、线性分形又称为自相似分形,其图形的结构在几何变换下具有不变性,通过不断迭代生成无限精细的结构.一个正六边形的线性分形图如下图所示,若图1中正六边形的边长为1,周长与面积分别记为,
,图2中所有正六边形的周长之和与面积之和分别记为
,
,以此类推,图n中所有正六边形的周长之和与面积之和分别记为
,
,其中图n中每个正六边形的边长是图n-1中每个正六边形边长的
,则下列说法正确的是( )
A.图4中共有294个正六边形
B.
C.
D.存在正数m,使得恒成立
21、若“对任意,
”是真命题,则实数
的取值范围是___________.
22、复数(i是虚数单位)的实部为____.
23、函数的最小值为_______________.
24、过直线上一点
,作圆
的两条切线,切点分别为
,
,若
,则
______.
25、已知数列的递推公式
,且首项
,则
_________.
26、不共线的三个平面向量两两的夹角相等,且,
.则
_________.
27、已知集合,
.
(1)若,求
;
(2)若,求实数
的取值范围.
28、已知集合,对
,定义
为该子集X中所有元素的和,求全体
的总和.
29、已知函数.
(Ⅰ)求曲线在点
处的切线方程;
(Ⅱ)若函数在
上有极值,求
的取值范围.
30、设函数.
(1)求在
处的切线方程;
(2)求的单调区间.
31、在正三棱柱中,已知
,M,N分别为
,
的中点,P为线段
上一点.平面
与平面
的交线为l.
(Ⅰ)是否存在点P使得平面
?若存在,请指出点P的位置并证明;若不存在,请说明理由.
(Ⅱ)若,求二面角
的余弦值.
32、作出下列函数的大致图像,并写出函数的单调区间和值域.
(1);(2)
;(3)
;(4)
.
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