四川省眉山市2026年中考真题（三）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设数列满足，且，则数列中的最大项为（）
A. B. C. D.
2、甲、乙两人拿两颗如图所示的正四面体骰子做抛掷游戏，规则如下：由一人同时掷两个骰子，观察底面点数，若两个点数之和为5，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是5，就由对方接着掷．第一次由甲开始掷，设第n次由甲掷的概率为，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
3、设(i是虚数单位)，表示z的共轭复数，则（）
A．1
B．
C．
D．
4、关于x的不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
5、将数列中的所有项排成如下数阵：
……
已知从第二行开始每一行比上一行多两项，第一列数……，成等差数列，且．从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以为公比的等比数列，则下列结论错误的为（）
A．
B．
C．位于第85列
D．
6、将函数图像上的点向右平移个周期得到点，若位于函数的图像上，则m的值可以是（）
A．
B．
C．
D．
7、方程的曲线所满足的性质为
①不经过第二､四象限；
②关于轴对称；
③关于原点对称；
④关于直线对称；
A．①③
B．②③
C．①④
D．①②
8、已知点，，若圆上存在点，使得，则正数的取值范围是
A．
B．
C．
D．
9、若全集，集合，则等于（）
A．
B．
C．
D．
10、如图，已知等腰是平面图形的直观图，且,斜边，则平面图形的面积是（）
A．
B．
C．
D．
11、不等式组表示的平面区域（阴影部分）是（）
12、已知函数在区间内存在极值点，且恰好有唯一整数解，则的取值范围是（其中为自然对数的底数，）（）
A．
B．
C．
D．
13、给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知f（x）＝ax+1在R上是增函数，则a的取值范围为（）
A.a≥0 B.a≤0 C.a＞0 D.a＜0
15、同时抛掷枚质地均匀的硬币次，设枚硬币恰有一次正面向上的次数为，则的数学期望是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知函数且的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（）
A. B.-1 C.1 D.2
17、等于（）
A．
B．
C．
D．
18、已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
19、已知是三条直线，是三个平面，下列命题正确的是（）
A.若则 B.若则
C.若则 D.若则
20、已知函数的图像如图所示,则函数的图像可能是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现同时从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入对方口袋，共进行了2次这样的操作后，甲口袋中恰有2个黑球的概率为__________________.
22、九宫格的起源可以追溯到远古神话中的洛书，洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并且纵向、横向、斜向三条线上的三个数字的和（这个和叫做幻和）都等于15，即现代数学中的三阶幻方.根据洛书记载：“以五居中，五方皆为阳数，四隅为阴数”，其意思为：九宫格中5位于居中位置，四个顶角为偶数，其余位置为奇数.如图所示，若随机填写一组幻和等于15的九宫格数据，记事件”，则的值为____________.
5
23、已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_________.
24、已知函数的定义域、值域都是，则__________．
25、在中，，则的取值范围是________．
26、斐波那契螺旋线被称为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5，8……为边长的正方形按如图的方式拼成长方形，并以每个正方形的某一顶点为圆心画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧连成的弧线被称为斐波那契螺旋线，图中的弧线就是斐波那契螺旋线的前一部分，则阴影部分的面积与矩形ABCD的面积之比为________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在一次招聘会上，甲、乙两家公司分别给出了它们的工资标准.甲公司允诺：第一年的年薪为万元，以后每年的年薪比上一年增加元；乙公司的工资标准如下：①第一年的年薪为万元；②从第二年起，每年的年薪除比上一年增加外，还另外发放（为大于的常数）万元的交通补贴作为当年年薪的一部分.设甲、乙两家公司第年的年薪依次为万元和万元.
(1)证明数列为等比数列，并求的通项公式；
(2)小李年初被这两家公司同时意向录取，他打算选择一家公司连续工作至少年.若仅从前年工资收入总量较多作为选择的标准（不记其它因素），为了吸引小李的加盟，乙公司从第二年起，每年应至少发放多少元的交通补贴？（结果精确到元）
28、已知，．
（1）记展开式中的常数项为m，当时，求m的值；
（2）证明：当时，在的展开式中，与的系数相同．
29、在平面直角坐标系xOy中，已知动点M到点的距离是到直线的距离的．
(1)求点M的轨迹方程；
(2)设，直线与M的轨迹方程相交于两点，若直线与M的轨迹方程交于另一个点，证明：直线过定点．
30、2021年10月16日，搭载“神州十三号”的火箭发射升空，有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻．某机构将关注这件事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，从参与调查的人群中随机抽取100人进行分析，得到下表（单位：人）：

天文爱好者
非天文爱好者
合计
女
20
30
50
男
35
15
50
合计
55
45
100
(1)能否有99%的把握认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？
(2)现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，记其中“天文爱好者”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：，其中n=a+b+c+d
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
31、在等比数列中，为的前项和，且， =，
（1）求．
（2）求数列的前n项和．
32、选修4-1：几何证明选讲
如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，.
（1）求证：；
（2）当，时，求的长.