贵州省贵阳市2026年中考真题（1）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，则的最小值是（其中为自然对数的底数）（）
A.4 B. C. D.
2、某企业建立了风险分级管控和隐患排查治理的双重独立预防机制，已知两套机制失效的概率分别为和，则恰有一套机制失效的概率为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知圆和两点A(-2，0)，B(1，0)，若圆上存在点P，使得|PA|=2|PB|，则m的取值范围是（）
A．[8，64]
B．[9，64]
C．[8，49]
D．[9，49]
4、已知复数z满足（其中i为虚数单位），则
A．
B．
C．1
D．
5、如图，正方形的边长为1，延长至，使，连接、，则（）
A. B. C. D.
6、已知，则复数在复平面对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7、不等式的解集为（）
A．或
B．
C．或
D．
8、在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面BCD，，且，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
9、某食品的保险时间（单位：小时）与储存温度（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，、为常数）.若该食品在0℃的保鲜时间为192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，若该食品的保鲜时间是12小时，则该食品所处的温度为（）
A．24℃
B．33℃
C．44℃
D．55℃
10、若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则线段（）的极坐标方程为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
11、已知，，，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
12、执行如图所示的程序框图，输出的的值为（）
A．13
B．14
C．15
D．16
13、“,互为共轭复数”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
14、某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000家，其中农民家庭1800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，用到的抽样方法有（）
①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样
A．②③
B．①③
C．③
D．①②③
15、设x，y满足约束条件则最大值是（）
A．
B．
C．
D．1
16、运行如图的程序时，WHILE循环语句的执行次数是(　　)
A. 3 B. 4 C. 15 D. 19
17、已知抛物线上一点M与焦点间的距离是3，则点M的纵坐标为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
18、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
19、已知实数满足，则下列不等式一定成立的是（）
A．
B．
C．
D．
20、通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到了如下的列联表：

男
女
合计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
附表：
0.05
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
参照附表，能得到的正确结论是（）.
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在条件下，的最大值为__________.
22、若正实数满足，则的最小值为______．
23、我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即（其中S为三角形的面积，a，b，c为三角形的三边）.在非直角中，a，b，c为内角A，B，C所对应的三边，若，且，则的面积最大时，___________.
24、如图，长方体中，为的中点，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则的值为．
25、__________________
26、已知扇形的周长是2022，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设椭圆的右焦点为，右顶点为，且，（其中为原点，为椭圆的离心率.
（1）求椭圆方程；
（2）若过点的直线与相交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？如果有，求出点的坐标及相应定值；如果没有，请说明理由.
28、用函数的观点解下列不等式：
(1)；
(2)．
29、在中，内角的对边分别为，，点在边上，满足，且．
(1)求证：；
(2)求．
30、过点作直线，使它被两直线和所截得的线段恰好被M所平分，求此直线的方程.
31、已知函数
（Ⅰ）若不等式恒成立，求的取值范围；
（Ⅱ）求不等式的解集．
32、如图，在平行四边形中，，，，，分别为线段，上的点，且，，将沿折起至，连接，.
(1)点为上一点，且，求证：平面；
(2)当三棱锥的体积达到最大时，求点到平面的距离.