海南省澄迈县2026年中考真题（3）数学试卷（原卷+答案）

1、一个笼子里有只白兔，只灰兔，现让它们一一跑出笼子，假设每一只跑出笼子的概率相同，则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知向量，，且与互相垂直，则的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、若奇函数在时的解析式为，则当时，（ ）

A．

B．

C．

D．

5、方程组的解集为（   ）

A. B.

C. D.

6、在中，若，则一定是（       ）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．以上说法都不对

7、已知函数，则“函数的图象恒在轴的下方”是“”的（       ）

A．既不必要又不充分条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．充要条件

8、数列的通项为，，其前n项和为，则使成立的的最小值为（   ）

A. 7   B. 8   C. 9   D. 10

9、已知 为虚数单位)，则 在复平面内对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、下列条件能唯一确定一个平面的是（   ）

A.空间任意三点 B.不共线三点

C.共线三点 D.两条异面直线

11、已知圆的圆心为，且与直线相切，则圆的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若函数的定义域是，则函数的定义域是（   ）

A. B. C. D.

13、公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割均为0.618，这一数值也可以表示为，则（       ）

A．

B．1

C．

D．

14、设函数，其中是自然对数的底数.则（       ）

A．当时，

B．当时，的零点个数为0

C．当时，

D．当时，的零点个数为1

15、已知函数且的图象恒过定点,点在幂函数的图象上，则（   ）

A. B.9 C. D.3

16、一所中学有高一、高二、高三共三个年级的学生1600名，其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是（   ）

A.10 B.15 C.20 D.30

17、如图，等边的边长为2，顶点分别在轴的非负半轴，轴的非负半轴上滑动，为中点，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

18、已知，，，则（   ）

A. B. C. D.

19、等差数列满足，，则（   ）

A.36 B.39 C.44 D.51

20、下列函数定义域与值域相同的是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知：lg2=a，lg3=b，则a，b表示=_____________；

22、已知、是实系数一元二次方程的两个虚根，（），且，则的取值范围是________

23、已知，，若与垂直，则实数k的值是___________.

24、在我国瓷器的历史上六棱形的瓷器非常常见，因为六，八是中国人的吉利数字，所以好多器都做成六棱形和八棱形，数学李老师有一个正六棱柱形状的笔筒，底面边长为6cm，高为18cm（底部及筒壁厚度忽略不计），一长度为cm的圆铁棒l（粗细忽略不计）斜放在笔筒内部，l的一端置于正六柱某一侧棱的展端，另一端置于和该侧棱正对的侧棱上.一位小朋友玩耍时，向笔筒内注水，恰好将圆铁棒淹没，又将一个圆球放在笔筒口，球面又恰好接触水面，则球的表面积为_____cm2.

25、不等式的解集是___________.

26、函数在上的最大值与最小值的和为，则=________．

27、已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果．

（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列．

28、已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式.

（2）将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求的单调递增区间.

29、已知正三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，则该三棱锥体积最大时，底面边长______．

30、诺贝尔奖每年发放一次，把奖金总金额平均分成6份，奖励在6个领域（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类做出最有贡献的人．每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于增加基金总额，以便保证奖金数逐年递增．资料显示：1998年诺贝尔奖发奖后的基金总额（即1999年的初始基金总额）已达19516万美元，基金平均年利率为．

(1)求1999年每项诺贝尔奖发放奖金为多少万美元；（精确到0.01）

(2)设表示年诺贝尔奖发奖后的基金总额，其中，求数列的通项公式，并因此判断“2021年每项诺贝尔奖发放奖金将高达200万美元”的推测是否具有可信度．

31、设函数定义在上，当时，，且对任意、，有，当时．

（1）证明：；

（2）求的值并判断的单调性．

32、直线l的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，曲线C的参数方程为（为参数）

（1）写出C的极坐标方程；

（2）射线与C和l的交点分别为M，N，射线与C和l的交点分别为A、B，求四边形的面积．