海南省乐东黎族自治县2026年中考真题（3）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设，则的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知是定义在上的偶函数，且最小正周期，则（）
A．
B．
C．
D．
3、甲､乙两人独立地破译一份密码，已知甲､乙能破译的概率分别是，则密码被破译的概率为（）
A．
B．
C．
D．
4、在直角坐标系内，函数的图象（）
A．关于y轴对称
B．关于x轴对称
C．关于原点对称
D．不具有对称性
5、已知F是抛物线的焦点，点在抛物线上，且，则（）
A.2 B.-2 C.2或-2 D.
6、，若，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知抛物线的焦点为F，直线l过焦点F且与抛物线交于点，，与抛物线C的准线交于点Q，若（O为坐标原点），，则（）
A．1
B．2
C．3
D．4
8、设集合，，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9、已知A，B是点，a，b，l是直线，α是平面，如果a⊂α，b⊂α，l∩a=A，l∩b=B，那么下列关系中成立的是　(　　)
A. l⊂α B. l∈α
C. l∩α=A D. l∩α=B
10、设为奇函数，且在内是减函数，=0，则＜0的解集为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知椭圆的左、右焦点分别为，，顺次连接上的四个点，，，，可以得到一个正方形，若，不落在正方形外侧，则椭圆的离心率的取值范围为（）
A. B. C. D.
12、已知,若、、互不相等, 且,则的取值范围是（）
A． B． C． D．
13、若，则（）
A. B. C. D.
14、设等差数列的前n项和为，若；则等于（）
A．18
B．36
C．45
D．60
15、若，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知数列的前n项和，则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知点分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线右支交于点，过作的角平分线的垂线，垂足为，若,则双曲线的离心率的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
18、设，表示两个不同的平面，表示一条直线，且，则是的（）
A.充分而不必要条件 B.充分必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
19、数列1，，，，的前n项和为（）
A．
B．
C．
D．
20、双曲线的焦点坐标为（）
A． B．
C． D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、某篮球联赛期间，某一电视台对年龄高于30岁和不高于30岁的人是否喜欢甲队进行调查，对高于30岁的调查了45人，不高于30岁的调查了55人，所得数据绘制成如下列联表：
年龄
是否喜欢甲队
合计
不喜欢甲队
喜欢甲队
高于30岁
45
不高于30岁
15
40
55
合计
100
若工作人员从调查的所有人中任取一人，取到喜欢甲队的人的概率为，依据小概率值的独立性检验，推断年龄与是否喜欢甲队______（填“有”“无”）关联.
附：，.
0.050
0.010
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
22、已知平面向量，，若，则实数____________.
23、在中，若，给出下列四个论断：①；②；③；④．其中正确论断的序号有______．
24、已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A(1，3)到直线l的距离为，则直线l的方程为________．
25、已知1、、、9成等差数列，1、、、、9成等比数列，且、、、、都是实数，则________．
26、已知等比数列的各项均为正数，是其前项和，且满足，
，则______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某学校的自主招生考试中有一种多项选择题，每题设置了四个选项ABCD，其中至少两项、至多三项是符合题目要求的．在每题中，如果考生全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．小明同学参加考试时遇到一道这样的多选题，他没有能力判断每个选项正确与否，只能瞎猜．假设对于每个选项，正确或者错误的概率均为．
(1)写出正确选项的所有可能情况；如果小明随便选2个或3个选项，求出小明这道题能得5分的概率；
(2)从这道题得分的数学期望来看，小明应该只选一个选项？还是两个选项？还是三个选项？
28、已知函数在区间上的最大值为4，最小值为1，设函数.
（1）求的值及函数的解析式；
（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．
29、已知数列的各项均为正数，且都小于1，，，设数列的前项和为.
（1）用表示；
（2）求证：，并且；
（3）记，求证：.
30、已知函数，．
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．
31、已知函数.
（1）若曲线在点处的切线斜率为1，求的值；
（2）若恒成立，求的取值范围.
32、已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)判断函数的单调性并用定义加以证明；
(2)求使成立的实数m的取值范围．