台湾省连江县2026年中考真题（2）数学试卷（原卷+答案）

1、在复平面内，复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，若球H与正三棱锥所有的棱都相切，则这个球的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、某城市要在广场中央的圆形地面设计一块浮雕，彰显城市积极向上的活力.某公司设计方案如图，等腰△PMN的顶点P在半径为20的大⊙O上，点M，N在半径为10的小⊙O上，点O，P在弦MN的同侧.设，当△PMN的面积最大时，对于其它区域中的某材料成本最省，则此时（       ）

A．

B．

C．

D．0

5、若随机变量X～N（μ，σ2）（σ＞0），则有如下结论：，高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为（       ）

A．19

B．12

C．6

D．5

6、直线和直线平行，则实数的值为（ ）

A．

B．

C．或

D．或

7、设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点不在一条直线上的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、为了得到函数的图象，只需把函数的图象（   ）．

A. 向左平移个单位长度   B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度   D. 向右平移个单位长度

9、在中，，，的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设袋中装有编号从0到9的10个球，随机从中抽取5个球，然后排成一行，构成的数（0在首位时看成4位数）能被396整除的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若圆和圆的公共弦所在的直线方程是，则（ ）.

A．，

B．，

C．，

D．，

12、已知，且，，则（　　）

A. B. C. D.

13、在空间四边形PABC中，PA、PB、PC两两垂直，M是内一点，点M到三个平面PAB、PBC、PCA的距离分别是2、3、6，则点M到点P的距离是（       ）．

A．2

B．3

C．6

D．7

14、若，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设向量，，且，则的值为

A．

B．

C．

D．

16、为调查学生的课外阅读情况，学校从高二年级四个班的182人中随机抽取30人了解情况，若用系统抽样的方法，则抽样的间隔和随机剔除的个数分别为（       ）

A．6，2

B．2，3

C．2，60

D．60，2

17、一元二次方程中，若，则这个方程根的情况是（       ）

A．有两个正根

B．有一正根一负根且正根的绝对值大

C．有两个负根

D．有一正根一负根且负根的绝对值大

18、半径为5的球被一平面所截，若截面圆的面积为16π，则球心到截面的距离为

A. 4 B. 3 C. 2.5 D. 2

19、数列为等比数列，首项，前项和，则公比为（   ）

A.   B.   C.   D.

20、将曲线()与曲线()合成的曲线记作．设为实数，斜率为的直线与交于两点，为线段的中点，有下列两个结论：①存在，使得点的轨迹总落在某个椭圆上；②存在，使得点的轨迹总落在某条直线上，那么（       ）．

A．①②均正确

B．①②均错误

C．①正确，②错误

D．①错误，②正确

21、对于函数定义域的任意一个自变量，若存在一个非零的实数，满足，则称为函数的周期.已知奇函数关于对称，则的周期________.

22、用反证法证明结论“、、至少有一个是正数”时，应假设_______；

23、计算：______.

24、等差数列中，，公差，是其前项和，若，则________.

25、已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值的集合是______．

26、函数的增区间是______.

27、已知椭圆，且椭圆C上恰有三点在集合中.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若点O为坐标原点，直线AB与椭圆交于A、B两点，且满足，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值.如果是，请求出定值：如果不是，请明说理由.

（3）在（2）的条件下，求面积的最大值.

28、某市政府出台了“2021年创建全国文明城市（简称“创文”）”的具体规划．近日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于60%即可进行验收；④用样本的频率代替概率．

（1）求被调查者满意或非常满意该项目的频率；

（2）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记为群众督查员中老年人的人数，求随机变量的分布列．

29、如图，在四棱锥中，平面平面，．且．

（I）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

30、已知

（1）化简；

（2）若为第四象限角，且求的值.

31、已知等比数列的前项和为，，且是和的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）当时，令，求数列的前项和．

32、已知圆经过点，且圆心在直线上.

(1)求线段的垂直平分线的方程及圆的标准方程；

(2)若直线与圆相交于两点，圆与轴相切于点，求的面积.