上海市2026年中考真题（三）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，则（）
A．7
B．8
C．9
D．10
2、设甲：，乙：，则甲是乙的（）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
3、函数的大致图象为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知矩形中，，沿对角线将面翻折，使得三棱锥体积最大时，二面角大小的正切值为（）
A. B. C. D.
5、设集合，，若，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知关于x的不等式的解集是，则错误的是（）
A．
B．
C．
D．
7、春节期间，“履行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民能否做到“光盘”得到如下的列联表：
单位：人

不能做到“光盘”
能做到“光盘”
合计
男
45
10
55
女
30
15
45
合计
75
25
100
附：
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
，其中.
参照附表，得到的正确结论是（）
A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
8、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若是线段的中点，则（）
A．1
B．2
C．3
D．4
9、已知函数，若的解集中恰有两个正整数，则实数的取值范围为
A．
B．
C．
D．
10、已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}时，A∩B=（）
A. {x|x＞﹣2} B. {x|1＜x＜2} C. {x|1≤x≤2} D. ∅
11、已知，则的最大值是（）
A．
B．6
C．2
D．
12、已知函数，则的值域是（）
A．
B．
C．
D．
13、下列各角中与角终边相同的角为（）
A. B. C. D.
14、点到直线的距离为（）
A．1
B．
C．
D．2
15、中，，当的面积等于时，（）
A. B. C. D.
16、已知分别为椭圆的左右两个焦点，过作倾斜角为的弦，则的面积为（）
A．
B．
C．
D．
17、的展开式中，的系数为（）
A．51
B．50
C．－51
D．－50
18、直线的倾斜角为　　
A. B. C. D.
19、若集合中只有一个元素，则实数（）
A．1
B．0
C．2
D．0或1
20、某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是
A. 两次都不中 B. 至多有一次中靶
C. 两次都中靶 D. 只有一次中靶

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若函数是定义在上的偶函数，是奇函数，，则__________.
22、已知中，，，，为的外心，若，则的值为____________.
23、已知线段，，两两垂直，且，，.若线段，，在直线上的射影长相等，则其射影长为___.
24、奇函数满足:①在内单调递增;②.则不等式的解集为__________．
25、若，，则的取值范围是_________．
26、若函数恰有2个零点，则的取值范围为__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，且平面底面，，.
（1）证明：：；
（2）点在棱上，且，若三棱锥的体积为，求实数的值.
28、如图四边形为梯形，，，求图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．
29、已知椭圆，为其左右顶点，点坐标为，为椭圆的半焦距，且有.椭圆的离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知为坐标原点，为椭圆上不重合两点，且的中点落在直线上，求面积的最大值.
30、在直角坐标系中，圆经过伸缩变换后得到曲线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；
（2）设点是上一动点，求点到直线的距离的最大值．
31、已知甲、乙两名射手每次射击击中的环数均大于6环，且甲击中10，9，8，7环的概率分别为0.5，，，0.1，乙击中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，甲，乙射击结果互不影响．记甲，乙两名射手在一次射击中的环数分别为ξ，．
（1）求，的分布列；．
（2）求，的数学期望与方差，并比较甲、乙两名射手的射击技术．
32、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD中点.
（1）PB∥平面AEC；
（2）设PA=1，，三棱锥E-ACD的体积为，求二面角D-AE-C的余弦值.