上海市2026年中考真题（一）数学试卷（原卷+答案）

1、已知，则复数为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则（ ）

A．   B． C．   D．

3、在集合中随机取一个元素，恰使函数大于1的概率为

A.   B.   C.   D.

4、《九章算术》有如下问题：“今有上禾三秉（古代容量单位），中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗，上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问上､中､下禾一秉各几何？”依上文，设上､中､下禾一秉分别为斗，斗､斗，设计如图所示的程序框图，若输出的的值分别为，，，则判断框中可以填入的条件为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设抛物线的焦点坐标为，准线方程为，则该抛物线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设抛物线上一点到y轴的距离是到焦点距离的一半，则抛物线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图所示，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的某四棱锥的三视图，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、设定义在上的函数，则（ ）

A．在区间上是增函数

B．在区间上是减函数

C．在区间上是增函数

D．在区间上是减函数

9、我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是

A．

B．

C．

D．

10、在中，若，，，则等于（       ）

A．

B．或

C．

D．或

11、在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知点和点则直线的斜率为（   ）

A. B. C. D.不存在

13、已知实数，，且，则的最小值为（ ）

A．8

B．10

C．

D．16

14、给出下面四个命题：①；

②；③；④.其中正确的个数为

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

15、已知数列的前项和为，且，，若，则称项为“和谐项"，则数列的所有“和谐项”的平方和为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、对于集合，定义：为集合相对于的“余弦方差”，则集合相对于的“余弦方差”为(   )

A. B. C. D.

17、已知，则下列不等式成立的是（   ）

A. B. C. D.

18、某校高一年级一次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，估计该次考试成绩的众数为（       ）

A．65

B．75

C．85

D．95

19、直线：与圆：相交于，两点，则的最小值是（       ）

A．1

B．2

C．

D．4

20、在不等式组所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三个顶点的距离均大于1的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、过抛物线焦点且斜率为1的直线与此抛物线相交于两点，则_______.

22、若复数在复平面上对应的点在第四象限，则的取值范围是__．

23、已知是平面上的单位向量，则的最大值是__________.

24、已知函数的反函数是，则_______．

25、双曲线的两条渐近线的夹角大小为____________

26、若函数是R上的奇函数，且周期为3，当时，，则＝________．

27、已知数列的前项和，数列满足，.

（Ⅰ）求数列和数列的通项和；

（Ⅱ）若，求数列的前项和．

28、如图BC⊥BD，AB＝BD，∠ABD＝60°，平面BCD⊥平面ABD，E、F、G分别为棱AC、CD、AD中点.

（1）证明：EF⊥平面BCG；

（2）若BC＝4，且二面角A—BF—D的正切值为，求三棱锥G—BEF体积.（注意：本题用向量法求解不得分）

29、已知正项数列的前n项和为，且满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，求数列的前项和.

30、已知椭圆的左、右焦点为，焦距为2，点P是椭圆C上一点满足轴，．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过的直线交椭圆C于A，B（异于点P）两点，直线分别交直线于M，N，记，求的最小值．

31、已知2x＝3y＝6z≠1，求证：

32、已知全集，集合，.

(1)当时，求；

(2)命题p：，命题q：，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.