安徽省亳州市2026年中考真题（三）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为（）
A．
B．
C．
D．
3、在中，若，，，则等于（）
A．
B．或
C．
D．或
4、下面几种推理是合情推理的是
（1）由圆的性质类比出球的性质
（2）由求出，猜测出
（3）M,N是平面内两定点，动点满足,得点的轨迹是椭圆．
（4）由三角形的内角和是，四边形内角和是，五边形的内角和是，由此得凸多边形的内角和是
结论正确的是（）
A．(1)(2)
B．(2)(3)
C．(1)(2)(4)
D．(1)(2)(3)(4)
5、已知抛物线上的点到其准线的距离为，则（）
A．
B．
C．
D．
6、圆与圆的位置关系为（）
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
7、如图，矩形中，，，．将梯形ADEF沿着EF翻折成梯形，则与平面所成角可以是（）
A．90°
B．75°
C．45°
D．30°
8、在中，，，，若有两解，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
9、用数学归纳法证明“对于的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值应取（）
A．2
B．3
C．5
D．6
10、记为等差数列的前n项和．若，，则（　　）
A．10
B．－10
C．12
D．－12
11、数列的一个通项公式是（）
A. B. C. D.
12、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、若由一个列联表中的数据计算得，那么有把握认为两个变量有关系.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A．
B．
C．
D．
14、若，满足约束条件则的最大值为（）
A．9
B．7
C．
D．-6
15、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）
A. B. C. D.
16、的内角的对边分别为，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）
A.
B.
C.
D.
17、函数，其中的值域为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知互不重合的三个平面，，，命题:若，，则；命题:若上不共线的三点到的距离相等，则，下列结论中正确的是（）．
A. 命题“且”为真 B. 命题“或”为假
C. 命题“或”为假 D. 命题“且”为假
19、若为实数，且，且的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
20、直线的倾斜角为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、有12个志愿者名额全部分配给某年级的10个班，若每班至少分配到一个名额，则所有不同的分配方法种数为_____.
22、已知i为虚数单位，计算：________．
23、在长方体中，，以点为坐标原点，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设对角面所在法向量为，则__________．
24、已知函数在上为减函数，且，则实数的取值范围是________.
25、设复数满足（是虚数单位），则复数的模为__________．
26、已知函数f(x)＝|lg x|，a>b>0，f(a)＝f(b)，则的最小值为________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数在和处取得极值.
（1）求，的值.
（2）求在内的最值.
（3）过点作曲线的切线，求切线方程.
28、已知函数在处取得极小值-4.
（1）求实数a，b的值
（2）若过点是否可作曲线的三条切线，并说明理由
29、已知数列的前项和为，且，.
（1）求证：为等比数列，并求的通项公式；
（2）若，求的前项和.
30、某农业兴趣小组针对两种肥料的作用进行对比试验，经过一季的试验后，对“使用肥料A”和“使用肥料B”的220株植物的生长情况进行研究，按照植株的高度大于或等于60厘米为“高株”，60厘米以下为“矮株”统计，得到如下的列联表：

高株
矮株
合计
使用肥料A
20
90
110
使用肥料B
40
70
110
合计
60
160
220
(1)根据上面的列联表判断，依据的独立性检验，能否认为“使用哪种肥料与植株高度”有关；
(2)为了进一步研究，从这批植物高株中用分层抽样的方法抽出6株，再从这6株中抽出3株，求抽到“使用肥料A”植物的株数X的分布列和数学期望.
附：.
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
31、已知数列的前n项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．
32、某市创卫办为了了解该市开展创卫活动的成效，对市民进行了一次创卫满意程度测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”计5分，“不合格”计0分，现随机抽取部分市民的回答问卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：
等级
不合格
合格
得分
频数
6
24

（1）求的值；
（2）按照分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的问卷中随机抽取10份进行问题跟踪调研，现再从这10份问卷中任选4份，记所选4份问卷的量化总分为，求的分布列及数学期望；
（3）某评估机构以指标（，其中表示的方差）来评估该市创卫活动的成效.若，则认定创卫活动是有效的；否则认为创卫活动无效，应该调整创卫活动方案.在（2）的条件下，判断该市是否应该调整创卫活动方案？