安徽省亳州市2026年中考真题（3）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知复数，则（）
A．
B．17
C．
D．18
2、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、等于（）
A． B． C． D．
4、已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为
A．2
B．
C．
D．1
5、设数列的前n项和为，若2，，，成等差数列，则的值是
A．-81
B．-80
C．-64
D．-63
6、将函数的图象向左平移个单位长度，若所得图象与原图象关于轴对称，则（）
A．
B．0
C．
D．
7、设集合，，则（）
A. B. C. D.
8、体积为8的正方体中，分别过点，，作直线，，垂直平面，垂足分别为，，，则六边形的面积为（）
A. B. C.12 D.
9、已知、是关于的方程的两根，则实数（　　）
A．
B．
C．
D．
10、下列四种说法正确的是（）
①若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数”是“是偶函数”的充要条件
②命题 “”的否定是“ ≤0”
③命题“若x=2,则”的逆命题是“若,则x=2”
④命题：在中，若，则；
命题：在第一象限是增函数；
则为真命题
A．①②③④
B．①③
C．③④
D．③
11、碳14的半衰期为5730年.在考古中，利用碳14的半衰期可以近似估计目标物所处的年代.生物体内碳14含量与死亡年数的函数关系式是（其中为生物体死亡时体内碳14含量）.考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的60%，由此可以推测到发掘出该生物标本时，该生物体在地下大约已经过了（参考数据：，）（）
A．2292年
B．3580年
C．3820年
D．4728年
12、函数的部分图象大致为
A．
B．
C．
D．
13、（）
A. B.i C. D.
14、以下函数在R上为减函数的是（）
A. B. C. D.
15、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
16、已知，，则的值等于（）
A．
B．
C．
D．
17、若两个等差数列、的前项和分别为、,且，则等于（）
A. B. C. D.
18、已知命题p：“”是“”的充分不必要条件；命题q：，．则下列命题是真命题的是（）
A. B. C. D.
19、若，则下列不等式不成立的是
A．
B．
C．
D．
20、已知，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、用样本的频率估计总体的分布情况的理论依据是：如果样本数据是随机抽取的，那么根据______，当样本量不断增大时，样本中每组数据的频率会越来越稳定于一个相应的概率，就可以把这个概率作为总体中的个体在相应区间内取值的概率．
22、函数的单调递减区间是______．
23、已知等比数列，，则使不等式成立的最大自然数为____________
24、若实数，满足不等式组，则的最小值为___
25、集合用列举法表示为__________.
26、已知函数的定义域为，则实数的范围________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、（1）如图1，点A在直线l外，仅利用圆规和无刻度直尺，作直线（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）．
（2）证明：一簇平行直线被椭圆所截弦的中点的轨迹是一条线段（不含端点）；
（3）如图2是一个椭圆C，仅利用圆规和无刻度直尺，作出C的两个焦点，简要说明作图步骤（只说明作图步骤）．
28、在某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
对变量t与y进行相关性检验，得知t与y之间具有线性相关关系．
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）预测该地区2016年的居民人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
29、若函数在内有零点，求实数a的取值范围．
30、某同学在研究性学习中，收集到某工厂今年前5个月某种产品的产量(单位：万件)的数据如下表：
x(月份)
1
2
3
4
5
y(产量)
4
4
5
6
6
(1)若从这5组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据的概率；
(2)求出y关于x的线性回归方程，并估计今年6月份该种产品的产量．
参考公式：，.
31、近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“3＋3模式初露端倪，其中，语、数、英三门为必考科目，剩下三门为选考科目（物理、化学、生物、政治、历史、地理）．选考科目采用赋分”，即原始分不直接使用，而是按照学生在本科目考试的排名来划分等级，并以此打分得到最后的得分，假定某省规定：选考科目按考生原始分数从高到低排列，按照占总体15%，35%，35%，13%和2%划定A、B、C、D、E五个等级，并分别赋分为90分、80分、70分、60分和50分．该省某高中高一（1）班（共40人）进行了一次模拟考试选考科目全考，单科全班排名，（已知这次模拟考试中历史成绩满分100分）的频率分布直方图和地理成绩的成绩单如下所示，李雷同学这次考试地理70多分．
地理成绩
40
44
43

52
53
53

61
61
62
63
64
65

71
72
73
73
73
74
75
75
76
76
77
78
82
83
83
85
85
85
86
86
88
88
89

91
92
93
93
96

(1)采用赋分制前，求该班同学历史成绩的平均数与中位数（中位数结果精确到0.01）；
(2)采用赋分制后，若李雷同学地理成绩的最终得分为80分，那么他地理成绩的原始分的所有可能值是多少?
(3)若韩梅同学必选历史，从地理、政治、物理、化学、生物五科中等可能地任选两科，则她选考科目中包含地理的概率是多少?
32、已知函数，和直线m：，且．
求a的值；
是否存在k的值，使直线m既是曲线的切线，又是曲线的切线？如果存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．