河北省邯郸市2026年中考真题（一）数学试卷-有答案

1、如图，在菱形中， ， ，以4个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为，则圆周率的近似值为（ ）

A.   B.   C.   D.

【答案】C

【解析】因为菱形的内角和为360°，

所以阴影部分的面积为半径为1的圆的面积，

故由几何概型可知，

解得.选C。

【题型】单选题

【结束】

11

若实数满足，则的最大值为（  ）

A.   B.   C.   D. 1

2、把函数的图像向左平移个单位可以得到函数的图像，若是偶函数，则的值为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

3、如图所示的图象对应的函数解析式可能是

A.   B.

C.   D.

4、已知函数，则不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知向量,,,若为实数，，则的值为

A．

B．

C．

D．

6、幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图象是一簇美丽的曲线（如图）．设点，，连结，线段恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，即有，则（ ）

A．4

B．3

C．2

D．1

7、设f(x)=，则f(5)的值是（ ）

A．24

B．21

C．18

D．16

8、若，则（   ）

A. B. C. D.

9、已知椭圆：的左焦点为，点，为椭圆上一动点，则的周长的最小值为（   ）

A.3 B.4 C.7 D.10

10、一艘游轮航行到处时看灯塔在的北偏东，距离为海里，灯塔在的北偏西，距离为海里，该游轮由沿正北方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏东方向，则此时灯塔位于游轮的

A．正西方向

B．南偏西方向

C．南偏西方向

D．南偏西方向

11、如图，在长方体中，，分别为，的中点，，分别为，的中点，则下列说法错误的是（   ）

A.四点，，，在同一平面内

B.三条直线，，有公共点

C.直线与直线不是异面直线

D.直线上存在点使，，三点共线

12、已知等比数列的公比，则 的值为(　  　)．

A.   B.   C.   D.

13、已知，分别为双曲线的左，右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，设点，分别为，的内心，若，则双曲线离心率的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

14、已知， 是椭圆的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在椭圆上，则椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

15、已知，则向量在上的投影向量的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，矢为的弧田，按照上述方法计算出其面积是

A．

B．

C．

D．

17、正的边长为2，将它沿边上的高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球表面积为（   ）

A. B. C. D.

18、椭圆的上、下焦点分别为、，过椭圆上的点作向量使得，且为正三角形，则该椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

19、已知是等差数列，，设为数列的前项和，则（   ）

A. 2016   B. -2016   C. 3024   D. -3024

20、已知复数满足，则的共轭复数的虚部是（ ）

A.   B. -1   C.   D. 1

21、已知是第三象限角，且，那么等于__________．

22、已知函数，若，则______．

23、函数的定义域为___________.

24、已知集合，若，则__________．

25、已知a，b是异面直线.给出下列结论：

①一定存在平面，使直线平面，直线平面；

②一定存在平面，使直线平面，直线平面；

③一定存在无数个平面，使直线b与平面交于一个定点，且直线平面；

④一定存在平面，使直线平面，直线平面.

则所有正确结论的序号为______.

26、化简：_____.

27、已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求的单调增区间；

（3）若，求的最大值与最小值.

28、已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)当时，证明：.

29、已知数列的各项均为正整数，对于任意n∈N*，都有 成立，且．

（1）求，的值；

（2）猜想数列的通项公式，并给出证明．

30、已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）将函数的图象上的各点________；得到函数的图象，求函数的最大值及取得最大值时的取值集合.

你需要在①､②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答.

①向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半；

②纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的一半，再向右平移个单位.

31、已知为线段的中点，且为任意一点，求证：.

32、如图，已知底角为的等腰梯形，底边长为，腰长为，当一条垂直于底边（垂足为）的直线从左至右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令，

（1）试写出直线左边部分的面积与的函数．

（2）已知，,若，求的取值范围．