四川省凉山彝族自治州2026年中考真题（二）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，，则（）．
A．
B．
C．
D．
2、已知是虚数单位，若，则的实部与虚部分别为（）
A．， B．， C．， D．，
3、若从数字1，2，3，4中任取一个数，记为x，再从1，…，x中任取一个数记为y，则y＝2的概率为（）
A．
B．
C．
D．
4、函数的零点所在区间是（）
A．
B．
C．
D．
5、函数是奇函数，则等于（以下）（）
A．
B．
C．
D．
6、已知定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足不等式的x的取值范围为（）
A. B. C. D.
7、数列满足，，，则数列的前10项和为（）
A．51
B．56
C．83
D．88
8、已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为，在该圆锥内放置一个棱长为的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则的最大值为（）
A．3
B．
C．
D．
9、已知全集，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、定义表示不超过x的最大整数，例如：，，．若数列的通项公式为，前n项和为，则满足不等式的n的最大值为（）
A．32
B．33
C．34
D．35
11、数列中，，，且数列是等比数列，则等于（）
A.7 B.8 C.6 D.5
12、已知是虚数单位，复数的共轭复数为，若，则（）
A. B. C. 或 D. 或
13、实数，满足且，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
14、已知在上单调递增，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知数列，则是这个数列的
A．第项
B．第项
C．第项
D．第项
16、数列1，，，，，的前项和（）
A. B. C. D.
17、以下五个关系：，，，，，其中正确的个数是（）
A. B. C. D.
18、设集合，，则（）
A. B. C. D.
19、抛物线的焦点坐标为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设, , 满足的约束条件组则的最大值为__________．
22、如图，某品牌冰淇淋由圆锥形蛋筒和半个冰淇淋小球组成，其中冰淇淋小球的半径与圆锥底面半径相同.已知圆锥形蛋筒的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则该冰淇淋的体积是________.
23、某三棱锥的三视图如图所示．
（）该三棱锥的体积为__________．
（）该三棱椎的四个面中，最大面的面积是__________．
24、如图所示，边长为2的正方形中，E、F分别是，的中点，沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个三棱锥S—EFG，使、、三点重合，重合后记为G，则三棱锥S—EFG的外接球的表面积为__________.
25、若正实数、、，满足，，则的最小值为_______.
26、已知双曲线C：的右焦点为F，O为坐标原点，以F为圆心，OF为半径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O，A两点，若的面积等于2，则双曲线C的离心率为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、随着支付宝和微信支付的普及，“扫一扫”已经成了人们的日常，人人都说现在出门不用带钱包，有部手机可以走遍中国.移动支付如今成了我们生活中不可缺少的一部分了，在某程度上还大大的促进了消费者的消费欲望，带动了经济的发展.某校高三年级班主任对该班50名同学对移动支付是否关注进行了问卷调查，并对参与调查的同学的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：

男
女
合计
对移动支付关注
24
12
36
对移动支付不关注
4
10
14
合计
28
22
50
（1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到对移动支付不关注的男生的概率是多少？
（2）现按照分层抽样从对移动支付关注的同学中抽取6人，再从6人中随机抽取2人，求2人中至少有1人是女生的概率.
（3）根据表中的数据，能否有的把握认为消费者对移动支付的态度与性别有关系？
参考公式：.
临界值表：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
28、某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取人做调查，得到列联表：

喜欢游泳
不喜欢游泳
合计
男生
40

女生

30

合计

100

且已知在个人中随机抽取人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，是否有的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由.
29、如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面.
30、求函数，的最大值和最小值.
31、随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争，吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务，在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如下图所示.
（1）若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率；
（2）现有2名大学毕业生在这15座城市中各随机选择一座城市就业，且2人的选择相互独立，记X为选中月平均收入薪资高于8500元的城市的人数，求X的分布列和数学期望E（X）；
（3）记图中月平均收入薪资对应数据的方差为，月平均期望薪资对应数据的方差为，判断与的大小（只需写出结论）
32、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点C，与直线交于点，点D的坐标为.
（1）求直线的解析式；
（2）直线与x轴交于点B，若点E是直线上一动点（不与点B重合），当时，求点E的坐标