广东省清远市2026年中考真题（3）数学试卷-有答案

1、在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、函数的反函数的定义域为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、若某射手每次射击中目标的概率为，每次射击的结果都是相互独立，若该射手连续射击4次，随机变量表示击中目标的次数，则的标准差为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设，，，则a，b，c的大小关系是

A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．c＞a＞b

D．b＞c＞a

5、有两个质地均匀的正方体玩具，每个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，…，6．随机抛掷两个这样的正方体玩具，得到面朝上的两个数字，则这两个数字的乘积能被3整除的概率为（   ）．

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，则（   ）

A.5 B.4 C.3 D.2

7、将函数的图象向右平移个单位长度，向下平移个单位长度后，得到的图象，如果对于区间上任意的实数，都有，则正数的最大值为（   ）

A. B. C. D.

8、下列函数中，值域为的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、大熊猫被誉为“活化石”和“中国国宝”，是世界上最可爱的动物之一．有人这样来设计大熊猫的卡通头像：在以为直径的圆中，有一等腰直角三角形，分别以线段为直径作圆形成了卡通头像的耳朵，在整个图形中随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（   ）

A. B. C. D.

10、已知集合，，集合（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（   ）

A．

B．

C．

D．

12、某同学收到的生日礼物中有同样的迷你风扇3个，同样的迷你优盘2个，从这5个礼物中取出4个，赠送给4位朋友每位朋友1个，则不同的赠送方法共有（   ）种

A.5 B.6 C.10 D.12

13、在中，内角、、的对边分别为、、，已知，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知为正实数，复数（为虚数单位）的模为，则的值为（   ）

A. B. C. D.

15、已知定义在上的函数为增函数,且,则等于（　　）

A. B. C.或 D.或

16、抛物线上的点到直线的距离的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．3

17、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地.这个问题用程序框图表示如下，若输入，则输出的结果为(   )

A.6 B.12 C.24 D.48

18、已知抛物线准线方程为，则其标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、如图，空间四边形OABC中，，点M是OA的中点，点N在BC上，且，设，则x，y，z的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、下列关于古典概型的说法正确的是（       ）

①试验中所有可能出现的样本点只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；

③每个样本点出现的可能性相等；④样本点的总数为n，随机事件A若包含k个样本点，则.

A．②④

B．②③④

C．①②④

D．①③④

21、已知，，，则在，，，，，这6个数中，值最小的是__________．

22、已知集合， ，则=______．

23、设向量，，，，点在内，且向量与向量的夹角为，则的取值范围是____________．

24、已知等差数列满足，，则的值为____．

25、已知三棱锥中，底面为边长等于的等边三角形，垂直于底面，，那么三棱锥的外接球的表面积为___________．

26、记自然数n的所有因数中的最大奇数为，例如：9的因数有1，3，9，从而；10的因数有1，2，5，10，从而，则________．

27、已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)若直线与的图像有三个不同的交点，求实数的范围.

28、已知抛物线：，直线，都经过点．当两条直线与抛物线相切时，两切点间的距离为4．

(1)求抛物线的标准方程；

(2)若直线，分别与抛物线依次交于点 E，F 和 G，H，直线 EH，FG 相交于点．若直线，关于 轴对称，则点是否为定点？请说明理由．

29、如下图所示，四边形EFGH所在平面为三棱锥A-BCD的一个截面，四边形EFGH为平行四边形．

（1）求证：平面EFGH；

（2）若，，求四边形EFGH周长的取值范围．

30、已知数列的前n项和为，且满足，.

(1)求数列的通项公式；

(2)，数列是否存在最大项，若存在，求出最大项.

31、有编号为1，2，3的三个小球和编号为1，2，3的三个盒子，将三个小球逐个随机的放入三个盒子中，每个盒子放一个球，每只小球的放置是相互独立的

（1）共有多少种不同的放法？请列举出来；

（2）求盒中放置的球的编号与所在盒的编号均不相同的概率．

32、已知函数.

（1）当时，求函数图象在点处的切线方程；

（2）若，当函数有且只有一个极值时，，求的最大值.