河北省雄安新区2026年小升初（三）数学试卷(解析版)

1、已知关于的方程在区间内有解，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，则函数的零点所在区间为（   ）

A. B. C. D.

4、执行如图所示的程序框图，则输出的（   ）

A. B. C. D.

5、如图，在平行四边形中，满足，，若将其沿折成二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

6、刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到的近似值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若集合，，则（   ）

A. B. C. D.

8、在四面体ABCD中，为等边三角形，，二面角的大小为，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数在上的最大值为

A．

B．

C．

D．

10、已知，，．若，则的最小值为（       ）

A．0

B．

C．1

D．

11、设不同直线l1：2x－my－1＝0，l2：(m－1)x－y＋1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的(　　)

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

12、若变量，满足约束条件且的最大值和最小值分别为和，则等于（ ）

A．5   B．6 C.7   D．8

13、若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．2

D．4

14、在区间上随机取一个数，则取到的数不小于的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若与，在区间是减函数，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

16、曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（ ）

A. B. C. D.

17、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、“三分损益法”是古代中国发明制定音律时所用的方法，其基本原理是：以一根确定长度的琴弦为基准，取此琴强长度的得到第二根琴弦，第二根琴弦长度的为第三根琴弦，第三根琴弦长度的为第四根琴弦．第四根琴弦长度的为第五根琴弦．琴弦越短，发出的声音音调越高，这五根琴弦发出的声音按音调由低到高分别称为“官、商、角（jué）、微（zhǐ）、羽”，则“角＂和“徵”对应的琴弦长度之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、方程解的个数是（   ）.

A.个 B.个 C.个 D.个

20、结构图中其基本要素之间的关系一般为（   ）

A．上位与下位关系

B．递进关系

C．从属关系或逻辑关系

D．没有直接关系

21、已知函数，其中x∈R，给出下面四个结论：

①函数是最小正周期为的奇函数；

②函数的图象的一条对称轴是；

③函数的图象的一个对称中心是；

④函数的递增区间为(k∈Z)，

则正确结论的序号为________.

22、已知全集，集合，集合，则______

23、在长为2的线段上任意取一点，以线段为半径的圆面积小于的概率为   .

24、执行如图所示的伪代码，输出的结果是 ．

25、数列中，，则______

26、

是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到 轴的距离为_____

27、已知函数，

（1）当时，证明：

（2）若，关于x的方程，有3个不同的实数解，求实数k的值.

28、根据下列条件，求相应的未知数．

（1）在等差数列中，，，前项和，求公差及项数；

（2）在等比数列中，，求和公比．

29、已知函数.

（1）当时，求的单调减区间，并证明为中心对称图形；

（2）当时，图象的最低点坐标为，正实数，满足，求的取值范围.

30、在2021年的一次车展上，某国产汽车厂家的一个品牌推出了1.5升混动版和纯电动版两款车型，自这两款车型上市后，便获得了不错的口碑，汽车测评人老李通过自媒体平台，分8个指标对这两款车型进行了综合评测打分（满分：5分），如图所示：

(1)求综合评测分数的平均值；从上图8个指标中任选1个，求指标分数为4.93的概率；

(2)老李对两款车型的车主的性别作了统计，得到数据如下2×2列联表：

请将上述列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为喜欢哪款车型和性别有关．

附：，其中．

31、已知函数且.

(1)讨论的单调性；

(2)若，求证：，.

32、已知函数.

（1）若直线为曲线的切线，求实数的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）设函数.在（1）的条件下，若函数为增函数，求实数的取值范围.