河北省保定市2026年小升初（2）数学试卷(解析版)

1、双曲线的焦点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知点分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于 两点，若为锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）

A． B．

C．   D．

3、一个质点作直线运动，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）满足关系式，则当时，该质点的瞬时速度为（       ）

A．5米/秒

B．8米/秒

C．14米/秒

D．16米/秒

4、函数满足，当时，，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，若， ，则（ ）

A．-1

B．0

C．1

D．2

6、已知f(x)=lnx，则f′()的值为（   ）  

A.1 B.-1 C.e D.

7、已知椭圆的焦距为，则m的值为( )

A.   B.   C. 或   D. 或 2

8、函数()在处有极值，则的值为（   ）

A．

B．0

C．1

D．3

9、若，且，则下列不等式中一定成立的是（   ）

A. B. C. D.

10、某家庭准备晚上在餐馆吃饭，他们查看了两个网站关于四家餐馆的好评率，如下表所示，考虑每家餐馆的总好评率，他们应选择（       ）

A．餐馆甲

B．餐馆乙

C．餐馆丙

D．餐馆丁

11、若直线直线，且平面，则

A．

B．

C．

D．或

12、骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为，均是边长为4的等边三角形．设点P为后轮上的一点，则在骑行该自行车的过程中，的最大值为（       ）

A．

B．12

C．

D．36

13、设，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要

14、已知函数的图象如图所示，图象与x轴的交点为，与y轴的交点为N，最高点，且满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、展开式中的系数为（ ）

A．-5

B．5

C．15

D．30

16、已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则(   )

A. B. C. D.

17、若“，”是假命题，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、在正方体中，为上一点，且，是侧面上的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是（   ）

A. B. C. D.

19、已知复数满足，其中为虚数单位，则的实部是（       ）

A．1

B．3

C．-1

D．-3

20、已知（）在区间上单调递增，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

21、已知定义在上的奇函数满足，当时，，则方程在区间上所有的实数解之和为_____．

22、已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为_______________.

23、下列图形一定是平面图形的是______．（写出正确的序号）

①三角形；②菱形；③四边相等的四边形；④有三个角为直角的四边形.

24、已知函数若存在互不相等实数有,则的取值范围是_________ ，的取值范围是______.

25、已知数列满足，则数列的前项和为__________.

26、关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为_______．

27、如图，三棱柱的棱长均为2，O为AC的中点，平面A'OB⊥平面ABC，平面⊥平面ABC.

（1）求证：A'O⊥平面ABC；

（2）求二面角A﹣BC﹣C'的余弦值.

28、已知函数，求证：方程在内至少有两个实数解.

29、已知向量，k，t为实数.

（Ⅰ）当k=－2时，求使成立的实数t值；

（Ⅱ）若，求k的取值范围.

30、计算：

（1） 

（2）

31、在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求曲线的直角坐标方程；

(2)若直线与曲线交于，两点，点的坐标为，求的值.

32、为了了解某学校高二年级学生的物理成绩，从中抽取名学生的物理成绩（百分制）作为样本，按成绩分成5组：，频率分布直方图如图所示，成绩落在中的人数为20．

（1）求和的值；

（2）根据样本估计总体的思想，估计该校高二学生物理成绩的平均数和中位数；

（3）成绩在80分以上（含80分）为优秀，样本中成绩落在中的男、女生人数比为1：2，成绩落在中的男、女生人数比为3：2，完成列联表，并判断是否所有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关．

参考公式和数据：