河北省保定市2026年小升初（1）数学试卷(解析版)

1、已知命题，命题是成等比数列的充要条件”.则下列命题中为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知球O的体积为，高为1的圆锥内接于球O，经过圆锥顶点的平面截球O和圆锥所得的截面面积分别为，若，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

3、如图正方体中，分别为棱的中点，连接.空间任意两点，若线段上不存在点在线段上，则称两点可视，则下列选项中与点可视的为（       ）

A．点P

B．点B

C．点R

D．点Q

4、函数的零点所在区间为

A．（-1,0）

B．（0,1）

C．（1,2）

D．（2,3）

5、已知多项式 ，当 时的函数值时用秦九韶算法计算V2的值是

A．1

B．5

C．10

D．12

6、函数在定义域上是（ ）

A．增函数

B．减函数

C．奇函数

D．偶函数

7、过点且与直线的法向量垂直的直线方程为（   ）

A. B.

C. D.

8、若关于x的实系数一元二次方程的两个根分别是和，则这个一元二次方程可以是（ ）.

A．

B．

C．

D．

9、如图是网络上流行的表情包，其利用了“可倒”和“可导”的谐音生动形象地说明了高等数学中“连续”和“可导”两个概念之间的关系．根据该表情包的说法，在处连续是在处可导的（       ）．

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、已知数列中，是这个数列的（       ）

A．第10项

B．第11项

C．第12项

D．第13项

11、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、设,则“”是“”的

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

13、使不等式成立的充分而不必要的条件是（   ）

A. B.

C. D.

14、若等比数列{an}的各项均为正数，且a8a13＋a9a12＝26，则log2a1＋log2a2＋＋log2a20＝（       ）

A．50

B．60

C．100

D．120

15、已知△ABC满足，，则△ABC面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如图，在平行四边形中，是的中点，与交于点，设，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、某学校每天安排四项课后服务供学生自愿选择参加.学校规定：（1）每位学生每天最多选择项；（2）每位学生每项一周最多选择次.学校提供的安排表如下：

若某学生在一周内共选择了阅读、体育、编程项，则不同的选择方案共有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

18、八卦是中国古老文化的深奥概念，其深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知命题，使得”，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设函数 ，则使得成立的的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

21、已知向量满足，，，则等于_______．

22、在探究实系数一元二次方程的根与系数的关系时，可按下述方法进行：

设实系数一元二次方程……①

在复数集内的根为， ，则方程①可变形为，

展开得.……②

比较①②可以得到：

类比上述方法，设实系数一元次方程（且）在复数集内的根为， ，…， ，则这个根的积 __________．

23、在三棱锥中，平面，，，为的中点，则点到平面的距离等于______.

24、（文）在中，已知最长边，，，则__________．

25、已知椭圆的右焦点为F，以F为焦点的抛物线与椭圆的一个交点为M，若MF垂直于x轴，则该椭圆的离心率为______.

26、的展开式中常数项为___________.

27、为了解某校学生在学校的月消费情况，随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在450~950之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”．

(1)求a的值；

(2)现采用分层抽样的方式从月消费金额落在，内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记“高消费群”人数为X，求X的分布列、均值和方差．

28、已知的内角的对边分别为满足.

（1）求.

（2）若的面积 ，求的周长.

29、如图所示，在四棱锥中，底面为等腰梯形，且满足，，平面.

（1）求证：平面平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

30、已知二次函数.

（1）若函数有两个零点，且一个小于，一个大于，求实数的取值范围；

（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围.

31、某企业自主开发出一款新产品A，计划在2022年正式投入生产，已知A产品的前期研发总花费为50000元，该企业每年最多可生产4万件A产品.通过市场分析知，在2022年该企业每生产x（千件）A产品，需另投入生产成本（千元），且

（1）求该企业生产一件A产品的平均成本p（元）关于x的函数关系式，并求平均成本p的最小值；（总成本=研发成本+生产成本）

（2）该企业欲使生产一件A产品的平均成本元，求其年生产址x（千件）的取值区间？

32、已知函数f(x)=x3 +ax2+2，x=2是f(x)的一个极值点.

(1)求实数a的值；

(2)求f(x)在区间(-1，4]上的最大值和最小值.