河北省廊坊市2026年小升初（三）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设，向量，，，且，，则＝
A．
B．
C．
D．10
2、已知函数，则关于的方程，当的实根个数为（）
A.5 B.6 C.7 D.8
3、已知函数，则（）
A．4
B．3
C．2
D．1
4、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为（）
A．24 B．15 C.36 D．12
5、对于函数若，则函数在区间内
A.一定有零点 B.一定没有零点
C.可能有两个零点 D.至多有一个零点
6、已知双曲线的右焦点为，坐标原点为，左､右顶点分别为，双曲线上一点且轴.连接交轴于，连接交直线于，则双曲线的离心率为（）
A．2
B．3
C．4
D．5
7、已知复数i，为的共轭复数．若复数，则下列结论错误的是（）
A．在复平面内对应的点位于第二象限
B．
C．的实部为
D．的虚部为
8、已知关于的不等式组仅有一个整数解，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
9、若，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、设等差数列的前n项和为，若，，则（）
A．1
B．0
C．-2
D．4
11、已知复数，则（）
A. B. C. D.
12、已知函数在上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程有3个实数根，它们分别是，，2，则的最小值是（）
A．5
B．6
C．7
D．8
13、若复数对应复平面内的点，且，则复数的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
14、一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径长度是（）
A.4 B.5 C.3 D.2
15、若为等差数列，是数列的前项和，，，则等于（）
A．7
B．6
C．5
D．4
16、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、设函数和的定义域为，若存在非零实数，使得，则称函数和在上具有性质.现有三组函数：①，；②，；③，，其中具有性质的是（）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
18、如图，在平行六面体中，M为与的交点，若．则下列向量中与相等的向量是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知直线，且满足条件，则直线与圆的位置关系为（）
A.相交 B.相切 C.相离 D.以上均不对
20、已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点A的坐标为，点P是双曲线在第二象限的部分上一点，且，点Q是线段的中点，且，Q关于直线PA对称，则双曲线的离心率为（）
A．3
B．2
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为___________．
22、如图，在中，已知点在边上，，，则的长为____________．
23、从1，2，3，5，6，7中任意取三个数，则这三个数的和为偶数的概率为______.
24、无限循环小数可以通过等比数列法转化为分数.如；应用上述方法转化（，为互质整数），则___________.
25、若曲线在处的切线与平行，则a的值为______．
26、已知函数则=______

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点．

(Ⅰ)求证：PC∥平面EBD；
(Ⅱ)求证：平面PBC⊥平面PCD.
28、某科研课题组通过一款手机软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周跑量”，得到如下的频数分布表：
周跑量
周)
人数
100
120
130
180
220
150
60
30
10
（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；
（2）根据以上图表数据，试求样本的中位数(保留一位小数)；
（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如表：
周跑量
小于20公里
20公里到40公里
不小于40公里
类别
休闲跑者
核心跑者
精英跑者
装备价格(单位：元)
2500
4000
4500
根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？
29、冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病.而今年出现的新型冠状病毒(nCoV)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状､发热､咳嗽､气促和呼吸困难等.在较严重病例中，感染可导致肺炎､严重急性呼吸综合征､肾衰竭，甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方式：
方式一：逐份检验，则需要检验n次.
方式二：混合检验，将其中且k≥2)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为k+1.
假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p(0＜p＜1).现取其中且k≥2)份血液样本，记采用逐份检验，方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.
（1）若，试求p关于k的函数关系式p=f(k).
（2）若p与干扰素计量相关，其中2)是不同的正实数，满足x1=1且.
(i)求证：数列为等比数列；
(ii)当时采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求k的最大值.
30、定义在上的函数，对任意x，y∈I，都有；且当时，.
（1）求的值；
（2）证明为偶函数；
（3）求解不等式.
31、已知函数．
（1）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；
（2）在△ABC中，分别为角的对边，，，求实数的最小值．
32、已知函数.
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）解方程.