河北省邯郸市2026年小升初（1）数学试卷(解析版)

1、已知函数.有下列四个结论：

①函数的值域为；   ②函数的最小正周期为；

③函数在上单调递增；   ④函数的图像的一条对称轴为.

其中正确的结论是（ ）

A.②③ B.②④ C.①④ D.①②

2、正方体的棱长为3，点，分别在棱，上，且，，下列命题：①异面直线，所成角的余弦值为；②过点，，的平面截正方体，截面为等腰梯形；③三棱锥的体积为；④过作平面，使得，则平面截正方体所得截面面积为．其中所有真命题的序号为（       ）

A．①④

B．①②③

C．①③④

D．①②③④

3、已知数列中，，若，设，若，则正整数的最大值为（ ）

A．1009

B．1010

C．2019

D．2020

4、已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、“”是“函数在上为增函数”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为6的半圆，则该圆锥的体积为（   ）

A. B. C. D.

7、已知，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、已知，则是的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

9、已知向量，函数．若对于任意的，且，均有成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若点满足线性条件，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

11、已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则等于（   ）

A.2 B. C. D.

12、样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,,若该样本的平均值为1，则样本方差为

A．

B．

C．2

D．

13、已知函数，函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是（  ）

A.  B.

C.  D.

14、已知向量＝(1，1)，＝(0，2)，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、的展开式中常数项为（       ）

A．280

B．

C．160

D．

16、在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，其中偶数的个数有（       ）

A．512

B．192

C．180

D．156

17、围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率为，则取出的2粒颜色不同的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、将函数的图像向右平移单位，再向上平移1个单位，所得函数图像对应的函数表达式为（   ）

A．

B．

C．

D．

19、已知双曲线的左､右焦点分别为，M为C左支上一点，N为线段上一点，且，P为线段的中点.若(O为坐标原点)，则C的渐近线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、函数在上的图像大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度BC约等于 .（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：，，，，）

22、设随机变量，X的正态密度函数为，则______.

23、下列函数中，表示同一函数的是________.

（1），；

（2），；

（3），；

（4），.

24、若的展开式中的系数为_____

25、在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且仅有三个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的值是______．

26、已知下列命题：

①命题：“，”的否定是：“，”；

②若 ，则 ，；

③若，则，；

④等差数列的前项和为，若，则；

⑤在中，若，则.

其中真命题是________________.（只填写序号）

27、在一次文、理学习倾向的调研中，对高一年段1000名学生进行文综、理综各一次测试（满分均为300分）.测试后，随机抽取若干名学生成绩，记理综成绩为，文综成绩为，为，将值分组统计制成下表：

并将其中女生的值分布情况制成频率分布直方图（如图所示）.

（1）若已知直方图中[60,80）频数为25，试分别估计全体学生中，的男、女生人数；

（2）记的平均数为，如果称为整体具有学科学习倾向，试估计高一年段女生的值（同一组中的数据用该组区间中点值作代表），并判断高一年段女生是否整体具有显著学科学习倾向.

28、已知函数．

（1）当时，讨论的单调性；

（2）设函数，若存在不相等的实数，，使得，证明：．

29、如图，有一壁画，最高点A处离地面6米，最低点B处离地面3米．若从离地高2米的C处观赏它，视角为.

（1）若时，求C点到墙壁的距离．

（2）当C点离墙壁多远时，视角最大？

30、《瀑布》（图1）是最为人所知的作品之一，图中的瀑布会源源不断地落下，落下的水又逆流而上，荒唐至极，但又会让你百看不腻，画面下方还有一位饶有兴致的观察者，似乎他没发现什么不对劲.此时，他既是画外的观看者，也是埃舍尔自己.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”由三个正方体构成，右塔上的几何体是首次出现，后称“埃舍尔多面体”（图2）

埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造，设边长均为2，定义正方形，的顶点为“框架点”，定义两正方形交线为“极轴”，其端点为“极点”，记为，将极点，分别与正方形的顶点连线，取其中点记为，，，如（图3）.埃舍尔多面体可视部分是由12个四棱锥构成，这些四棱锥顶点均为“框架点”，底面四边形由两个“极点”与两个“中点”构成，为了便于理解，图4我们构造了其中两个四棱锥与

(1)求异面直线与成角余弦值；

(2)求平面与平面的夹角正弦值；

(3)求埃舍尔体的表面积与体积（直接写出答案）.

31、设函数。

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，设函数，若对于使成立，求实数的取值范围。

32、函数的定义域为D，满足对任意的，都有.

（1）若，试判断的奇偶性并证明你的结论；

（2）若，且在定义域D上是单调函数，满足，解不等式.