河北省秦皇岛市2026年小升初（二）数学试卷(解析版)

1、已知是可导的函数，且，对于恒成立，则下列不等关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设变量、满足约束条件，且的最大值为，则实数的值为（   ）

A. B. C. D.

3、九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数决定解开圆环的个数.在某种玩法中，用表示解开n（，）个圆环所需的最少移动次数，若数列满足，且当时，则解开5个圆环所需的最少移动次数为（       ）

A．10

B．16

C．21

D．22

4、若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是　　

A.     B.

C.     D.

6、已知数列中，，则（   ）

A.－2 B.－1 C.1 D.2

7、当时，函数的图象与直线的公共点的个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

8、已知两个分类变量X，Y的可能取值分别为和，通过随机调查得到样本数据，再整理成如下的2×2列联表：

若样本容量为75，且，则当判断X与Y有关系的把握最小时，a的值为（       ）

A．5

B．10

C．15

D．17

9、若直线与直线交于点，抛物线上存在不同的两点，，使得直线，若，且，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

10、已知数列中，，，是的前n项和，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知 ，其中为虚数单位，则 的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

12、已知函数，是函数f（x）的导函数，则的值为（       ）

A．－

B．

C．－

D．0

13、函数的图象大致是（       ）.

A．

B．

C．

D．

14、设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时， ，且，则不等式的解集是(  )

A.   B.

C.   D.

15、以下四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件； ③若为假命题，则均为假命题；④对于命题使得，则为，均有.其中,真命题的个数是 ( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

16、已知(1＋ax)·(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝

A．－4

B．－3

C．－2

D．－1

17、已知平面，是内不同于的直线，那么下列命题中错误的是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

18、已知椭圆的长轴在x轴上，焦距为4，则m等于（ ）

A．8

B．7

C．12

D．14

19、设满足约束条件，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

20、已知函数，设表示， 二者中较大的一个.函数.若，且， ，使得成立，则的最小值为（   ）

A. -5   B. -4   C.   D. -3

21、某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制，运动员甲和乙进入了男子羽毛球单打决赛，假设甲每局获胜的概率为，则由此估计甲获得冠军的概率为 ______ .

22、在中，、、所对的边依次为、、，且，

若用含、、，且不含、、的式子表示，则_______ .

23、已知数列是等差数列，且，若，则的最大值_____.

24、随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为，，，，若该校的学生总人数为3000，则成绩不超过60分的学生人数大约为________.

25、若，则__________．

26、如图中个点，任意三点构成三角形的概率为__________．

27、某地发生地震后，地震专家对该地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：

地震强度和震级y的模拟函数关系可以选用（其中a，b为常数）.请利用散点图求a、b的值（取进行计算）

28、已知函数为偶函数，时，．

（1）求解析式；

（2）若，求取值范围．

29、已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点的横坐标的取值范围；

（3）在第（2）问的条件下，求面积的最大值.

30、已知函数f（x）=lnx﹣tx+t.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）当t=2时,方程f（x）=m﹣ax恰有两个不相等的实数根x1,x2,证明：.

31、已知x、y、z均为正实数，且．

(1)求的最大值；

(2)若，证明：．

32、函数的定义域为A，不等式的解集为B．

（1）分别求;

（2）已知集合，且，求实数的取值范围．