广东省湛江市2026年小升初（一）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，现往圆锥内放入一个体积最大的球，则球的表面积与圆锥的侧面积之比是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知数列的前项和为，若，则（）
A. B. C. D.
3、在△中，角、、所对的边分别为、、，给出四个命题：
（1）若，则△为等腰三角形；
（2）若，则△为直角三角形；
（3）若，则△为等腰直角三角形；
（4）若，则△为正三角形；
以上正确命题的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
4、函数的定义域是（）
A．
B．
C．
D．
5、化简cos 15°cos 45°－cos 75°sin 45°的值为
A. B. C. － D. －
6、棱柱成为直棱柱的一个必要而不充分条件是（）
A．它的一条侧棱垂直于底面
B．它的一条侧棱与底面两条边垂直
C．它的一个侧面与底面都是矩形
D．它的一个侧面与底面的一条边垂直
7、曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）
A．(1, 0)
B．(2, 8)
C．(1, 0)和(-1, -4)
D．(2, 8)和(-1, -4)
8、已知集合，则=
A．
B．
C．
D．
9、已知,其中,则的大小关系为
A．
B．
C．
D．大小不确定
10、“”是的（）
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件
11、已知点在焦点为F的抛物线上，若，则（）
A．4
B．8
C．12
D．16
12、点M与定点的距离和它到定直线的距离的比为，则点M的轨迹方程为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知直线，圆．则“”是“与相切”的（）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
14、已知四面体的四个顶点都在球的球面上，若面，，且，，则球的表面积为（）
A. B. C. D.
15、圆上任意一点到直线的距离不大于的概率为（）
A．
B．
C．
D．
16、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
17、，则的值为（）
A．10
B．20
C．24
D．32
18、已知，均为锐角，且，则（）
A. B. C. D.
19、过点可以向圆引两条切线，则的范围是（）
A．
B．
C．
D．
20、已知集合，集合，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．Ü
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、平行四边形中，，将三角形沿着翻折至三角形，则下列直线中有可能与直线垂直的是__________（填所有符合条件的序号）；
①直线； ②直线； ③直线 ④直线
22、已知，则的值为______.
23、某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为______.（数字作答）
24、已知函数，的部分图象如图所示，则__________.
25、设等差数列的前项和为，若，，则_____________.
26、从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是男生或都是女生的概率等于________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：当时，方程有且仅有一个解.
28、某冰糖橙是甜橙的一种，以味甜皮薄著称.该橙按照等级可分为四类：珍品、特级、优级和一级.某采购商打算订购一批橙子销往省外，并从采购的这批橙子中随机抽取100箱（每箱有5kg），利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表：
等级
珍品
特级
优级
一级
箱数
40
30
10
20
(1)若将频率作为概率，从这100箱橙子中有放回地随机抽取4箱，求恰好有2箱是一级品的概率；
(2)利用样本估计总体，果园老板提出两种方案供采购商参考：方案一：不分等级出售，价格为27元/kg；方案二：分等级出售，橙子价格如下表.
等级
珍品
特级
优级
一级
价格/（元∕kg）
36
30
24
18
从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，X表示抽取的珍品的箱数，求X的分布列及均值.
29、已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点相同.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若直线与曲线都只有一个公共点，记直线与抛物线的公共点为P，求点P的坐标.
30、已知集合，集合，用列举法表示集合.
31、已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
（1）画出函数的图像；
（2）求出函数的解析式.
32、在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数，t∈R）．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）已知直线l的参数方程为（t为参数，t∈R），点M（1，0），并且直线l与曲线C交于A，B两点，求．