广东省湛江市2026年小升初（1）数学试卷(解析版)

1、已知命题：p：函数y=x2-x-1有两个不同的零点：命题q：函数y=cosx的图象关于直线x=对称．在下列四个命题中，真命题是（   ）

A. B. C. D.

2、函数的部分图象如图所示，为函数的图象与轴的交点，为函数的图象与轴的一个交点，且.若函数的图象与直线在内的两个交点的坐标分别为和，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、奥密克戎变异毒株传染性强、传播速度快隐蔽性强，导致上海疫情严重，牵动了全国人民的心．某医院抽调了包括甲、乙在内5名医生随机派往上海①，②，③，④四个医院，每个医院至少派1名医生，“医生甲派往①医院”记为事件A：“医生乙派往①医院”记为事件B；“医生乙派往②医院”记为事件C，则（       ）

A．事件A与B相互独立

B．事件A与C相互独立

C．

D．

4、（       ）

A．

B．

C．

D．

5、a=log23.5，，，则（  ）

A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a

6、变量的分布列如下图所示，其中成等差数列，若，则的值是（ ）

A.   B.   C.   D.

7、已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝r2(r＞0)，若圆C上恰有3个点到直线x＋y＋2＝0的距离为，则实数r的值为（ ）

A．2

B．3

C．6

D．4

8、为了提高学生综合能力，某高校每年安排大三学生在暑假期间进行社会实践活动，现将8名学生平均分配给甲，乙两家单位，其中两名外语系学生不能分给同一家单位；另三名艺术系学生也不能同时分给同一家单位，其余学生随机分配，则不同的分配方案有（       ）

A．114种

B．38种

C．108种

D．36种

9、设满足约束条件则的最大值为（   ）

A.4 B. C. D.

10、五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是、、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、在正 中，向量在上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、集合的子集个数为（   ）

A. 4 B. 2 C. 1 D. 0

13、如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行且错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球在下落过程中向左、向右落下的机会均等，设小球最终落入X号球槽，则X的数学期望为（       ）．

A．3

B．4

C．3.5

D．2.5

14、若，且，则（ ）

A.  B.  C.  D.

15、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

16、某几何体的三视图为三个直角边为1的等腰直角三角形，如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则B的解的个数是（       ）

A．2

B．1

C．0

D．不确定

18、下列不可能是函数的图象是（    ）

A. B.

C. D.

19、设函数，则的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、函数的定义域是

A．

B．

C．

D．

21、已知，，若，则实数的值为________

22、某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.

23、若、满足约束条件，则的最大值是________.

24、已知单位向量满足，则与的夹角是__________．

25、的展开式中常数项为_________.

26、已知圆，若圆与圆关于直线对称，且与直线交于、两点，则的取值范围是__________．

27、互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲､乙两家网络外卖企业(以下外卖甲､外卖乙)的经营情况进行了调查，调查结果如下表:

（1）试根据表格中这五天的日接单量情况，从平均数和方差的角度说明这两家外卖企业的经营状况；

（2）据统计表明，与之间具有较强的线性相关关系，请用最小二乘法求出与之间的回归方程.若每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于24.16百单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围.

.

28、已知M={x|x＞1}，N={x|x＞a}且MN，求实数a取值范围.

29、已知椭圆的离心率为，其短轴两端点为，．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，是椭圆上关于轴对称的两个不同的点，直线，与轴分别交于点，，判断以为直径的圆是否过点，并说明理由．

30、已知函数，.

（1）若方程存在两个不等的实根，，求a的取值范围；

（2）满足（1）问的条件下，证明：.

31、已知函数且，

（1）求实数的值；

（2）若函数有零点，求实数的取值范围.

32、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，设.

（1）求A；

（2）当a＝6时，求其面积的最大值，并判断此时△ABC的形状.